ધારો કે overrightarrow{a}=2 hat{i}-3 hat{j}+4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\vec{a} 	imes (\vec{b} + \vec{c}) + \vec{b} 	imes \vec{c} = \hat{i} + 8 \hat{j} + 13 \hat{k}$.આનું વિસ્તરણ કરતા,આપણને $\vec{a} 	ime

Vedclass · Accepted Answer

$46$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\vec{a} 	imes (\vec{b} + \vec{c}) + \vec{b} 	imes \vec{c} = \hat{i} + 8 \hat{j} + 13 \hat{k}$.આનું વિસ્તરણ કરતા,આપણને $\vec{a} 	imes \vec{b} + \vec{a} 	imes \vec{c} + \vec{b} 	imes \vec{c} = \hat{i} + 8 \hat{j} + 13 \hat{k}$ મળે છે.બંને બાજુ $\vec{a}$ સાથે ક્રોસ પ્રોડક્ટ લેતા:$\vec{a} 	imes (\vec{a} 	imes \vec{b}) + \vec{a} 	imes (\vec{a} 	imes \vec{c}) + \vec{a} 	imes (\vec{b} 	imes \vec{c}) = \vec{a} 	imes (\hat{i} + 8 \hat{j} + 13 \hat{k})$.સદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારના નિયમ $\vec{a} 	imes (\vec{b} 	imes \vec{c}) = (\vec{a} \cdot \vec{c}) \vec{b} - (\vec{a} \cdot \vec{b}) \vec{c}$ નો ઉપયોગ કરતા:$(\vec{a} \cdot \vec{b}) \vec{a} - |\vec{a}|^2 \vec{b} + (\vec{a} \cdot \vec{c}) \vec{a} - |\vec{a}|^2 \vec{c} + (\vec{a} \cdot \vec{c}) \vec{b} - (\vec{a} \cdot \vec{b}) \vec{c} = \vec{a} 	imes (\hat{i} + 8 \hat{j} + 13 \hat{k})$.અહીં $\vec{a} = (2, -3, 4)$,$\vec{b} = (3, 4, -5)$,$|\vec{a}|^2 = 29$,$|\vec{b}|^2 = 50$,$\vec{a} \cdot \vec{b} = -26$,અને $\vec{a} \cdot \vec{c} = 13$ છે.આ કિંમતો મૂકતા:$-26 \vec{a} - 29 \vec{b} + 13 \vec{a} - 29 \vec{c} + 13 \vec{b} - (-26) \vec{c} = \vec{a} 	imes (\hat{i} + 8 \hat{j} + 13 \hat{k})$.$-13 \vec{a} - 16 \vec{b} - 3 \vec{c} = \vec{a} 	imes (\hat{i} + 8 \hat{j} + 13 \hat{k})$.બંને બાજુ $\vec{b}$ સાથે ડોટ પ્રોડક્ટ લેતા:$-13 (\vec{a} \cdot \vec{b}) - 16 |\vec{b}|^2 - 3 (\vec{b} \cdot \vec{c}) = [\vec{a}, \hat{i} + 8 \hat{j} + 13 \hat{k}, \vec{b}]$.$-13 (-26) - 16 (50) - 3 (\vec{b} \cdot \vec{c}) = \begin{vmatrix} 2 & -3 & 4 \ 1 & 8 & 13 \ 3 & 4 & -5 \end{vmatrix}$.$338 - 800 - 3 (\vec{b} \cdot \vec{c}) = -396$.$-462 - 3 (\vec{b} \cdot \vec{c}) = -396 \Rightarrow -3 (\vec{b} \cdot \vec{c}) = 66 \Rightarrow \vec{b} \cdot \vec{c} = -22$.તેથી,$24 - (\vec{b} \cdot \vec{c}) = 24 - (-22) = 46$.

Similar Questions

એકમ સદિશ જે સદિશ $5 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k}$ ને લંબ હોય અને સદિશો $2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ અને $\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ સાથે સમતલીય હોય તે શોધો.

જો $a = i + j - 2k$ હોય, તો $\sum \{(a \times i) \times j\}^2$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $a, b, c$ ત્રણ સદિશો છે. નીચેના વિધાનોની સત્યતા ચકાસો:
$(i)$ $(a \times b) \times c = (a \cdot c) b - (b \cdot c) a$
(ii) $a \times (b \times c) = (a \cdot c) b - (a \cdot b) c$

જો $a = i + j - k$,$b = i - j + k$,અને $c = i - j - k$ હોય,તો $a \times (b \times c) = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module