मान लीजिए I(x)=int frac{6}{sin ^2 x(1-cot x)^ | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $I(x)=\int \frac{6}{\sin ^2 x(1-\cot x)^2} d x$. हम समाकलन को $I(x)=\int \frac{6 \operatorname{cosec}^2 x}{(1-\cot x)^2} d x$ के रूप म

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$3 \sqrt{3}$

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(B) दिया गया है $I(x)=\int \frac{6}{\sin ^2 x(1-\cot x)^2} d x$. हम समाकलन को $I(x)=\int \frac{6 \operatorname{cosec}^2 x}{(1-\cot x)^2} d x$ के रूप में लिख सकते हैं। मान लीजिए $t = 1-\cot x$. तब $dt = \operatorname{cosec}^2 x d x$. इन मानों को समाकलन में रखने पर,हमें $I(x) = \int \frac{6}{t^2} dt = -\frac{6}{t} + C = -\frac{6}{1-\cot x} + C$ प्राप्त होता है। अतः,$I(x) = \frac{6}{\cot x - 1} + C$. $x = \frac{\pi}{12}$ के लिए,$\cot(\frac{\pi}{12}) = 2+\sqrt{3}$. $I(\frac{\pi}{12}) = \frac{6}{2+\sqrt{3}-1} + C = \frac{6}{1+\sqrt{3}} + C = 3(\sqrt{3}-1) + C$. यदि $C=3$ लें,तो $I(\frac{\pi}{12}) = 3\sqrt{3}-3+3 = 3\sqrt{3}$.

मान लीजिए $I(x)=\int \frac{6}{\sin ^2 x(1-\cot x)^2} d x$. यदि $I(0)=3$ है,तो $I\left(\frac{\pi}{12}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए:

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यदि $f(x) = \int \frac{\sin 2x + 2 \cos x}{4 \sin^2 x + 5 \sin x + 1} \, dx$ और $f(0) = 0$ है, तो $f\left(\frac{\pi}{6}\right) =$

$\int \sqrt{\frac{x}{a^3 - x^3}} \, dx = $

$\int \sec^{\frac{2}{3}} x \cdot \operatorname{cosec}^{\frac{4}{3}} x \, dx =$

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