ધારો કે I(x)=int frac{6}{sin ^2 x(1-cot x)^2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $I(x)=\int \frac{6}{\sin ^2 x(1-\cot x)^2} d x$. આપણે સંકલનને $I(x)=\int \frac{6 \operatorname{cosec}^2 x}{(1-\cot x)^2} d x$ તરીકે લખી શક

Vedclass · Accepted Answer

$3 \sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $I(x)=\int \frac{6}{\sin ^2 x(1-\cot x)^2} d x$. આપણે સંકલનને $I(x)=\int \frac{6 \operatorname{cosec}^2 x}{(1-\cot x)^2} d x$ તરીકે લખી શકીએ છીએ. ધારો કે $t = 1-\cot x$. તો $dt = \operatorname{cosec}^2 x d x$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા,આપણને $I(x) = \int \frac{6}{t^2} dt = -\frac{6}{t} + C = -\frac{6}{1-\cot x} + C$ મળે છે. આમ,$I(x) = \frac{6}{\cot x - 1} + C$. $x = \frac{\pi}{12}$ માટે,$\cot(\frac{\pi}{12}) = 2+\sqrt{3}$. $I(\frac{\pi}{12}) = \frac{6}{2+\sqrt{3}-1} + C = \frac{6}{1+\sqrt{3}} + C = 3(\sqrt{3}-1) + C$. જો $C=3$ લઈએ,તો $I(\frac{\pi}{12}) = 3\sqrt{3}-3+3 = 3\sqrt{3}$.

ધારો કે $I(x)=\int \frac{6}{\sin ^2 x(1-\cot x)^2} d x$. જો $I(0)=3$ હોય,તો $I\left(\frac{\pi}{12}\right)$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

$\int \frac{1}{x} \log x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \frac{\sin x}{3+4 \cos ^2 x} \,dx = A \tan ^{-1}(B \cos x) + C$ હોય, (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે), તો $A+B$ ની કિંમત શોધો.

$\int \tan^3 2x \sec 2x \, dx = $

$\int \frac{\csc^2 x}{1 + \cot x} dx = $

જો $\int(2x+4)\sqrt{x-1}dx = a(x-1)^{5/2} + b(x-1)^{3/2} + c$ હોય,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $(2a+b)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module