જો int frac{sin x}{3+4 cos ^2 x} ,dx = A tan | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int \frac{\sin x}{3+4 \cos ^2 x} \,dx$.$\cos x = t$ આદેશ લેતા, $-\sin x \,dx = dt$, એટલે કે $\sin x \,dx = -dt$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int \frac{\sin x}{3+4 \cos ^2 x} \,dx$.$\cos x = t$ આદેશ લેતા, $-\sin x \,dx = dt$, એટલે કે $\sin x \,dx = -dt$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા, $I = \int \frac{-dt}{3+4 t^2} = -\int \frac{dt}{(\sqrt{3})^2 + (2t)^2}$.પ્રમાણિત સંકલન સૂત્ર $\int \frac{dx}{a^2 + x^2} = \frac{1}{a} 	an^{-1}(\frac{x}{a}) + C$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = -\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{1}{2} 	an^{-1}(\frac{2t}{\sqrt{3}}) + C = -\frac{1}{2\sqrt{3}} 	an^{-1}(\frac{2 \cos x}{\sqrt{3}}) + C$.$A 	an^{-1}(B \cos x) + C$ સાથે સરખાવતા, આપણને $A = -\frac{1}{2\sqrt{3}}$ અને $B = \frac{2}{\sqrt{3}}$ મળે છે.તેથી, $A + B = -\frac{1}{2\sqrt{3}} + \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{-1 + 4}{2\sqrt{3}} = \frac{3}{2\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

જો $\int \frac{\sin x}{3+4 \cos ^2 x} \,dx = A \tan ^{-1}(B \cos x) + C$ હોય, (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે), તો $A+B$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int \frac{dx}{\sqrt{x}(x + 9)}$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int \frac{\tan(\log x)}{x} \, dx = $

$\int {\frac{{{e^{{{\tan }^{ - 1}}\sqrt x }}}}{{\sqrt x + x\sqrt x }}} dx = $

$\int \frac{\sin(2x)}{\sin^2(x) + 2\cos^2(x)} dx = $

$\int \frac{1}{\sqrt{x}} \tan^4(\sqrt{x}) \sec^2(\sqrt{x}) \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module