int frac{sin(2x)}{sin^2(x) + 2cos^2(x)} dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int \frac{\sin(2x)}{\sin^2(x) + 2\cos^2(x)} dx$. નિત્યસમ $\sin^2(x) = 1 - \cos^2(x)$ નો ઉપયોગ કરતા,છેદ $1 - \cos^2(x) + 2\cos^2(x) =

Vedclass · Accepted Answer

$-\log |1 + \cos^2(x)| + c$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int \frac{\sin(2x)}{\sin^2(x) + 2\cos^2(x)} dx$. નિત્યસમ $\sin^2(x) = 1 - \cos^2(x)$ નો ઉપયોગ કરતા,છેદ $1 - \cos^2(x) + 2\cos^2(x) = 1 + \cos^2(x)$ બને છે. તેથી,$I = \int \frac{\sin(2x)}{1 + \cos^2(x)} dx$. ધારો કે $t = 1 + \cos^2(x)$. તો $dt = 2\cos(x)(-\sin(x)) dx = -\sin(2x) dx$. આનો અર્થ એ છે કે $\sin(2x) dx = -dt$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \frac{-dt}{t} = -\log |t| + c$. $t = 1 + \cos^2(x)$ પાછું મૂકતા,આપણને $I = -\log |1 + \cos^2(x)| + c$ મળે છે. આમ,વિકલ્પ $D$ સાચો છે.

$\int \frac{\sin(2x)}{\sin^2(x) + 2\cos^2(x)} dx = $

Similar Questions

$\int \frac{dx}{\sqrt{2x - x^2}} = $

$\int (\sqrt{\tan x} + \sqrt{\cot x}) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{x+1}{x(1+x e^x)} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{d x}{\sin x+\cos x}=$

$\int \frac{e^{2025+x} - e^{2025-x}}{e^{2026+x} + e^{2026-x}} dx = $ . . . . . . + $C$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module