int frac{x+1}{x(1+x e^x)} d x ની કિંમત શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \frac{x+1}{x(1+x e^x)} d x$. અંશ અને છેદને $e^x$ વડે ગુણતા: $I = \int \frac{e^x(x+1)}{x e^x(1+x e^x)} d x$. ધારો કે $t = x e^x$.

Vedclass · Accepted Answer

$\log \left|\frac{x e^x}{1+x e^x}\right|+C$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \frac{x+1}{x(1+x e^x)} d x$. અંશ અને છેદને $e^x$ વડે ગુણતા: $I = \int \frac{e^x(x+1)}{x e^x(1+x e^x)} d x$. ધારો કે $t = x e^x$. તેથી $dt = (e^x + x e^x) d x = e^x(1+x) d x$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \frac{dt}{t(1+t)}$. આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{t(1+t)} = \frac{1}{t} - \frac{1}{1+t}$. બંને પદોનું સંકલન કરતા: $I = \int \left( \frac{1}{t} - \frac{1}{1+t} \right) dt = \log |t| - \log |1+t| + C = \log \left| \frac{t}{1+t} \right| + C$. $t = x e^x$ ની કિંમત પાછી મૂકતા: $I = \log \left| \frac{x e^x}{1+x e^x} \right| + C$.

$\int \frac{x+1}{x(1+x e^x)} d x$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int {\frac{{\sqrt {{x^2} + 1} [\log ({x^2} + 1) - 2\log x]}}{{{x^4}}}} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{dx}{x^2 \sqrt{4+x^2}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \frac{\sin 2x}{\sin^4 x + \cos^4 x} dx = f(x) + c$ હોય, જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે, તો $\tan(f(x))$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{\sqrt{x-2}}{2x+4} dx=$

$\int \frac{1}{x(\log x)^2} \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module