ધારો કે z એક એવી સંકર સંખ્યા છે કે જેથી frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $w = \frac{z-2i}{z+2i}$. આપેલ છે કે $	ext{Re}(w) = 0$,તેથી $w + \bar{w} = 0$.$\frac{z-2i}{z+2i} + \frac{\bar{z}+2i}{\bar{z}-2i} = 0$$(z-2

Vedclass · Accepted Answer

$12$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $w = \frac{z-2i}{z+2i}$. આપેલ છે કે $	ext{Re}(w) = 0$,તેથી $w + \bar{w} = 0$.$\frac{z-2i}{z+2i} + \frac{\bar{z}+2i}{\bar{z}-2i} = 0$$(z-2i)(\bar{z}-2i) + (\bar{z}+2i)(z+2i) = 0$$z\bar{z} - 2iz - 2i\bar{z} - 4 + z\bar{z} + 2iz + 2i\bar{z} - 4 = 0$$2|z|^2 - 8 = 0$ $\Rightarrow |z|^2 = 4$ $\Rightarrow |z| = 2$.આ ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્રિત અને $r = 2$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ દર્શાવે છે.આપણે $|z - (6+8i)|$ ની મહત્તમ કિંમત શોધવી છે,જે વર્તુળ પરના બિંદુ $z$ થી બિંદુ $P = 6+8i$ સુધીનું અંતર છે.ઉગમબિંદુ $O(0,0)$ થી $P(6,8)$ સુધીનું અંતર $OP = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36+64} = 10$ છે.વર્તુળ પરના બિંદુથી $P$ સુધીનું મહત્તમ અંતર $OP + r = 10 + 2 = 12$ થાય.

ધારો કે $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $\frac{z-2i}{z+2i}$ નો વાસ્તવિક ભાગ શૂન્ય થાય. તો,$|z-(6+8i)|$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

જો $z = x + iy$ અને $|z - 2 + i| = |z - 3 - i|$ હોય,તો $z$ નો બિંદુપથ શું છે?

કોઈપણ સંકર સંખ્યા $z$ માટે, $|z| + |z - 1|$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

$arg\left( \frac{z - 1}{z + 1} \right) = k$ (જ્યાં $k$ શૂન્ય નથી) નું સમાધાન કરતા બિંદુ $z$ નો બિંદુપથ શું છે?

જો ${z^2} + z|z| + |z|^2 = 0$ હોય,તો $z$ નો બિંદુપથ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module