ધારો કે alpha, beta એ સમીકરણ x^2-px+r=0 ના બી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સમીકરણ $x^2-px+r=0$ માટે,બીજ $\alpha$ અને $\beta$ છે. તેથી,$\alpha+\beta=p$ અને $\alpha\beta=r$.સમીકરણ $x^2-qx+r=0$ માટે,બીજ $\frac{\alpha}{2}$ અન

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{9}(2p-q)(2q-p)$

Vedclass · Answer

(D) સમીકરણ $x^2-px+r=0$ માટે,બીજ $\alpha$ અને $\beta$ છે. તેથી,$\alpha+\beta=p$ અને $\alpha\beta=r$.સમીકરણ $x^2-qx+r=0$ માટે,બીજ $\frac{\alpha}{2}$ અને $2\beta$ છે. તેથી,$\frac{\alpha}{2}+2\beta=q$ અને $\left(\frac{\alpha}{2}\right)(2\beta)=r$.બીજના ગુણાકાર પરથી,$\alpha\beta=r$ મળે છે,જે સુસંગત છે.આપણી પાસે સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમ છે:$1) \alpha+\beta=p$$2) \frac{\alpha}{2}+2\beta=q \Rightarrow \alpha+4\beta=2q$$(2)$ માંથી $(1)$ બાદ કરતા,$3\beta=2q-p \Rightarrow \beta=\frac{2q-p}{3}$ મળે.$\beta$ ની કિંમત $(1)$ માં મૂકતા,$\alpha=p-\frac{2q-p}{3} = \frac{2(2p-q)}{3}$ મળે.તેથી $r=\alpha\beta = \left(\frac{2(2p-q)}{3}\right) \left(\frac{2q-p}{3}\right) = \frac{2}{9}(2p-q)(2q-p)$.

ધારો કે $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2-px+r=0$ ના બીજ છે અને $\frac{\alpha}{2}, 2\beta$ એ સમીકરણ $x^2-qx+r=0$ ના બીજ છે. તો $r$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$14$ કેરેટ સોનામાં સોનાની ટકાવારી કેટલી છે ($\%$ માં)?

જ્યારે એમોનિયાની પ્રક્રિયા વધારાના ક્લોરિન સાથે કરવામાં આવે ત્યારે કઈ નીપજો મળે છે?

$\theta$ ના તમામ મૂલ્યો માટે,$3-\cos \theta+\cos \left(\theta+\frac{\pi}{3}\right)$ ના મૂલ્યો કયા અંતરાલમાં આવે છે?

ન્યૂરોજેનિક હૃદય એ.......ની લાક્ષણીકતા છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module