मान लीजिए कि alpha, beta समीकरण x^2-px+r=0 के | vedclass

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Question

(D) समीकरण $x^2-px+r=0$ के लिए,मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं। अतः,$\alpha+\beta=p$ और $\alpha\beta=r$ है।समीकरण $x^2-qx+r=0$ के लिए,मूल $\frac{\alpha}{2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{9}(2p-q)(2q-p)$

Vedclass · Answer

(D) समीकरण $x^2-px+r=0$ के लिए,मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं। अतः,$\alpha+\beta=p$ और $\alpha\beta=r$ है।समीकरण $x^2-qx+r=0$ के लिए,मूल $\frac{\alpha}{2}$ और $2\beta$ हैं। अतः,$\frac{\alpha}{2}+2\beta=q$ और $\left(\frac{\alpha}{2}\right)(2\beta)=r$ है।मूलों के गुणनफल से,$\alpha\beta=r$ प्राप्त होता है,जो सुसंगत है।हमारे पास रैखिक समीकरणों की प्रणाली है:$1) \alpha+\beta=p$$2) \frac{\alpha}{2}+2\beta=q \Rightarrow \alpha+4\beta=2q$$(2)$ में से $(1)$ को घटाने पर,$3\beta=2q-p \Rightarrow \beta=\frac{2q-p}{3}$ प्राप्त होता है।$\beta$ का मान $(1)$ में रखने पर,$\alpha=p-\frac{2q-p}{3} = \frac{2(2p-q)}{3}$ प्राप्त होता है।अतः $r=\alpha\beta = \left(\frac{2(2p-q)}{3}\right) \left(\frac{2q-p}{3}\right) = \frac{2}{9}(2p-q)(2q-p)$।

मान लीजिए कि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2-px+r=0$ के मूल हैं और $\frac{\alpha}{2}, 2\beta$ समीकरण $x^2-qx+r=0$ के मूल हैं। तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए।

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