ધારો કે P એ સમતલ x-y+z=3 ની સાપેક્ષે બિંદુ (3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે આપેલ બિંદુ $Q(3, 1, 7)$ છે. સમતલ $x-y+z=3$ ને લંબ અને $Q$ માંથી પસાર થતી રેખાના દિકગુણોત્તર $(1, -1, 1)$ છે.તેનું સમીકરણ $\frac{x-3}{1} =

Vedclass · Accepted Answer

$x-4y+7z=0$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે આપેલ બિંદુ $Q(3, 1, 7)$ છે. સમતલ $x-y+z=3$ ને લંબ અને $Q$ માંથી પસાર થતી રેખાના દિકગુણોત્તર $(1, -1, 1)$ છે.તેનું સમીકરણ $\frac{x-3}{1} = \frac{y-1}{-1} = \frac{z-7}{1} = \lambda$ છે.આ રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $(3+\lambda, 1-\lambda, 7+\lambda)$ છે.આ બિંદુ સમતલ $x-y+z=3$ પર આવેલું છે,તેથી $(3+\lambda) - (1-\lambda) + (7+\lambda) = 3$.$3+\lambda-1+\lambda+7+\lambda=3 \Rightarrow 3\lambda+9=3 \Rightarrow 3\lambda=-6 \Rightarrow \lambda=-2$.લંબપાદ $R$ એ $(3-2, 1-(-2), 7-2) = (1, 3, 5)$ છે.ધારો કે $P(x_1, y_1, z_1)$ એ $Q$ નું પ્રતિબિંબ છે. $R$ એ $PQ$ નું મધ્યબિંદુ હોવાથી,$\frac{x_1+3}{2}=1, \frac{y_1+1}{2}=3, \frac{z_1+7}{2}=5$.$x_1 = -1, y_1 = 5, z_1 = 3$. તેથી $P$ એ $(-1, 5, 3)$ છે.સમતલ $P(-1, 5, 3)$ માંથી પસાર થાય છે અને રેખા $\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1}$ ને સમાવે છે.સમતલનું સમીકરણ $a(x+1) + b(y-5) + c(z-3) = 0$ છે.તે રેખાને સમાવે છે,તેથી તે $(0, 0, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,એટલે કે $a(1) + b(-5) + c(-3) = 0 \Rightarrow a-5b-3c=0$.વળી,અભિલંબ સદિશ $(a, b, c)$ એ રેખાની દિશા $(1, 2, 1)$ ને લંબ છે,તેથી $a+2b+c=0$.$a-5b-3c=0$ અને $a+2b+c=0$ ને ઉકેલતા: $-7b-4c=0 \Rightarrow b = -4c/7$.તેથી $a = 5(-4c/7) + 3c = -20c/7 + 21c/7 = c/7$.$c=7$ લેતા,આપણને $a=1, b=-4$ મળે છે. સમીકરણ $1(x+1) - 4(y-5) + 7(z-3) = 0$ છે.$x+1-4y+20+7z-21 = 0 \Rightarrow x-4y+7z=0$.

Similar Questions

દિશા ગુણોત્તર $(2, 5, 1)$ વાળી રેખા અને સમતલ $8x + 2y - z = 4$ વચ્ચેનો ખૂણો છે

રેખા $\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{2}$ અને સમતલ $2x + y + z = 6$ નું છેદબિંદુ શોધો.

બિંદુ $(\alpha, \beta, \gamma)$ માંથી સમતલ $ax + by + cz + d = 0$ પર દોરેલા લંબનું સમીકરણ શું છે?

બિંદુ $(0, 7, -7)$ માંથી પસાર થતા અને રેખા $\frac{x+1}{-3} = \frac{y-3}{2} = \frac{z+2}{1}$ ને સમાવતા સમતલનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $(3, 2, 0)$ અને રેખા $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 6}{5} = \frac{z - 4}{4}$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module