ધારો કે (x, y, z) એ પૂર્ણાંક યામ ધરાવતા બિંદુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણોની સિસ્ટમ:$1) 3x - y - z = 0$$2) -3x + z = 0$$3) -3x + 2y + z = 0$સમીકરણ $(2)$ પરથી,આપણને $z = 3x$ મળે છે.$z = 3x$ ને સમીકરણ $(1)$ માં

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણોની સિસ્ટમ:$1) 3x - y - z = 0$$2) -3x + z = 0$$3) -3x + 2y + z = 0$સમીકરણ $(2)$ પરથી,આપણને $z = 3x$ મળે છે.$z = 3x$ ને સમીકરણ $(1)$ માં મૂકતા:$3x - y - 3x = 0 \Rightarrow y = 0$.સમીકરણ $(3)$ સાથે ચકાસતા:$-3x + 2(0) + 3x = 0$,જે $0 = 0$ છે. આ સુસંગત છે.આમ,સિસ્ટમનું પાલન કરતું કોઈપણ બિંદુ $(x, y, z)$ એ $(a, 0, 3a)$ સ્વરૂપનું છે જ્યાં $a$ એક પૂર્ણાંક છે.આપણને શરત $x^2 + y^2 + z^2 \leq 100$ આપેલ છે.બિંદુ $(a, 0, 3a)$ મૂકતા:$a^2 + 0^2 + (3a)^2 \leq 100$$a^2 + 9a^2 \leq 100$$10a^2 \leq 100$$a^2 \leq 10$કારણ કે $a$ પૂર્ણાંક છે,તેથી $a$ ની શક્ય કિંમતો $a \in \{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3\}$ છે.આ કિંમતો ગણતા,આપણને $7$ શક્ય બિંદુઓ મળે છે.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = 2x^2 + 5x + 1$. જો આપણે $f(x)$ ને $f(x) = a(x+1)(x-2) + b(x-2)(x-1) + c(x-1)(x+1)$ તરીકે વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a, b, c$ માટે લખીએ, તો:

જો સમીકરણોની સંહતિ
$x-2y+3z=9$
$2x+y+z=b$
$x-7y+az=24$
ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $a-b$ ની કિંમત શોધો.

જો સમીકરણોની સિસ્ટમ $x+2y-z=3$,$3x-y+2z=1$ અને $2x-2y+3z=2$ નો ઉકેલ $(\alpha, \beta, \gamma)$ હોય,તો $\alpha^2+\beta^2+\gamma^2=$

જો સમીકરણ સંહતિ $\begin{bmatrix} 1 & -2 & 5 \\ 2 & -1 & 1 \\ 11 & -7 & p \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 \\ 1 \\ q \end{bmatrix}$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો:

$\alpha$ ના કેટલા મૂલ્યો માટે સમીકરણ સંહતિ: $x+y+z=\alpha$,$\alpha x+2 \alpha y+3 z=-1$,અને $x+3 \alpha y+5 z=4$ અસંગત છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module