माना $S = \{1, 2, 3, 4\}$ है। $S$ के असंयुक्त (disjoint) उपसमुच्चयों के अव्यवस्थित युग्मों (unordered pairs) की कुल संख्या क्या है?

पूर्णांक गुणांकों वाले उन बहुपदों $p(x)$ की संख्या क्या है जिनके लिए वक्र $y=p(x)$,$(2,2)$ और $(4,5)$ से होकर गुजरता है?

यदि $A, B,$ और $C$ तीन समुच्चय इस प्रकार हैं कि $A \cup B = A \cup C$ तथा $A \cap B = A \cap C$,तब

मान लीजिए $A$ और $B$ परिमित समुच्चय हैं और $P_A$ तथा $P_B$ क्रमशः उनके घात समुच्चय (power sets) को दर्शाते हैं। यदि $P_B$ में $P_A$ की तुलना में $112$ अवयव अधिक हैं,तो $A$ से $B$ तक के एकैकी (injective) फलनों की संख्या ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित स्विचिंग सर्किट का सरलतम रूप ज्ञात कीजिए।

एक दो अंकों की संख्या $\overline{ab}$ को 'ऑलमोस्ट प्राइम' (almost prime) कहा जाता है यदि इसके अंकों $a$ या $b$ में से अधिकतम एक अंक को बदलकर एक दो अंकों की अभाज्य संख्या प्राप्त की जा सके। (उदाहरण के लिए,$18$ एक ऑलमोस्ट प्राइम संख्या है क्योंकि $13$ एक अभाज्य संख्या है)। तो ऑलमोस्ट प्राइम दो अंकों की संख्याओं की कुल संख्या है: