निम्नलिखित स्विचिंग सर्किट का सरलतम रूप ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A = \{\theta \in R \mid \cos^2(\sin \theta) + \sin^2(\cos \theta) = 1\}$ और $B = \{\theta \in R \mid \cos(\sin \theta) \sin(\cos \theta) = 0\}$ है। तो,$A \cap B$ क्या है?

यदि $U$ समष्टीय समुच्चय है तथा $A \cup B \cup C = U$, तब ${(A - B) \cup (B - C) \cup (C - A)}'$ किसके बराबर है?

यदि $A=\{x \in R: \sqrt{x^2-8x+15} \in R\}$ और $B=\{x \in R: \frac{x-3}{2x-5} < \frac{x-6}{2x-11}\}$, तो $A \cap B=$

मान लीजिए $S$ धनात्मक पूर्णांकों के सभी क्रमित युग्मों $(x, y)$ का समुच्चय है,जहाँ $\text{HCF}(x, y) = 16$ और $\text{LCM}(x, y) = 48000$ है। $S$ में अवयवों की संख्या है

मान लीजिए $A$ एक समांतर श्रेणी ($A$.$P$.) के पहले $101$ पदों का समुच्चय है, जिसका पहला पद $1$ और सार्व अंतर $5$ है, और मान लीजिए $B$ एक समांतर श्रेणी के पहले $71$ पदों का समुच्चय है, जिसका पहला पद $9$ और सार्व अंतर $7$ है। तो $A \cap B$ में उन अवयवों की संख्या ज्ञात कीजिए जो $3$ से विभाज्य हैं: