यदि $U$ समष्टीय समुच्चय है तथा $A \cup B \cup C = U$,तब ${(A - B) \cup (B - C) \cup (C - A)}'$ किसके बराबर है?

मान लीजिए $A = \{(x, y) \in \mathbb{R} \times \mathbb{R} : |x + y| \geq 3\}$ और $B = \{(x, y) \in \mathbb{R} \times \mathbb{R} : |x| + |y| \leq 3\}$ है। यदि $C = \{(x, y) \in A \cap B : x = 0 \text{ या } y = 0\}$ है,तो $\sum_{(x, y) \in C} |x + y|$ का मान ज्ञात कीजिए:

माना $A = \{x \in (0, \pi) - \{\frac{\pi}{2}\} : \log_{(2/\pi)}|\sin x| + \log_{(2/\pi)}|\cos x| = 2\}$ और $B = \{x \geq 0 : \sqrt{x}(\sqrt{x} - 4) - 3|\sqrt{x} - 2| + 6 = 0\}$ है। तब $n(A \cup B)$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $x_k$ वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे कि $1 \leq k \leq 2018$ के लिए $x_k \geq k^4+k^2+1$ है। $N=\sum_{k=1}^{2018} k$ को निरूपित करें। निम्नलिखित असमानताओं पर विचार करें।
$I$. $\left(\sum_{k=1}^{2018} k x_k\right)^2 \leq N\left(\sum_{k=1}^{2018} k x_k^2\right)$
$II$. $\left(\sum_{k=1}^{2018} k x_k\right)^2 \leq N\left(\sum_{k=1}^{2018} k^2 x_k^2\right)$
तो,

मान लीजिए $A = \{\theta \in R \mid \cos^2(\sin \theta) + \sin^2(\cos \theta) = 1\}$ और $B = \{\theta \in R \mid \cos(\sin \theta) \sin(\cos \theta) = 0\}$ है। तो,$A \cap B$ क्या है?

यदि एक समुच्चय $A$ में $5$ अवयव हैं,तो $A$ से दो उपसमुच्चय $P$ और $Q$ को इस प्रकार चुनने के तरीकों की संख्या क्या है कि $P$ और $Q$ परस्पर असंयुक्त (mutually disjoint) हों?