मान लीजिए A एक समांतर श्रेणी (A.P.) के पहले 1 | vedclass

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Question

(B) समुच्चय $A$ के पद $a_n = 1 + (n-1)5 = 5n - 4$ हैं, जहाँ $n = 1, 2, \dots, 101$ है। अधिकतम मान $5(101) - 4 = 501$ है।समुच्चय $B$ के पद $b_m = 9 + (

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$5$

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(B) समुच्चय $A$ के पद $a_n = 1 + (n-1)5 = 5n - 4$ हैं, जहाँ $n = 1, 2, \dots, 101$ है। अधिकतम मान $5(101) - 4 = 501$ है।समुच्चय $B$ के पद $b_m = 9 + (m-1)7 = 7m + 2$ हैं, जहाँ $m = 1, 2, \dots, 71$ है। अधिकतम मान $7(71) + 2 = 499$ है।किसी अवयव $x$ के $A \cap B$ में होने के लिए, $x = 5n - 4 = 7m + 2$, जिसका अर्थ है $5n = 7m + 6$ है।$m$ के मानों की जाँच करने पर: यदि $m=2$ है, तो $x=16$ ($16 = 5(4)-4$, अतः $16 \in A$ है)।उभयनिष्ठ पद एक समांतर श्रेणी बनाते हैं जिसका सार्व अंतर $	ext{lcm}(5, 7) = 35$ है। अतः, $x = 35k + 16$ है।हमें $16 \le 35k + 16 \le 499$ की शर्त पूरी करनी है, जो $0 \le k \le 13.8$ देता है, इसलिए $k \in \{0, 1, 2, \dots, 13\}$ है।हम चाहते हैं कि $x$, $3$ से विभाज्य हो: $35k + 16 \equiv 2k + 1 \equiv 0 \pmod 3$ है।इसका अर्थ है $2k \equiv 2 \pmod 3$, इसलिए $k \equiv 1 \pmod 3$ है।$k$ के लिए संभावित मान $1, 4, 7, 10, 13$ हैं।इस प्रकार, कुल $5$ मान प्राप्त होते हैं।

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