यदि $A=\{x \in R: \sqrt{x^2-8x+15} \in R\}$ और $B=\{x \in R: \frac{x-3}{2x-5} < \frac{x-6}{2x-11}\}$, तो $A \cap B=$

यदि $U$ समष्टीय समुच्चय है तथा $A \cup B \cup C = U$, तब ${(A - B) \cup (B - C) \cup (C - A)}'$ किसके बराबर है?

एक वास्तविक संख्या $x$ के लिए,$[x]$ $x$ से कम या उसके बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक दर्शाता है। तो $\left[\frac{1}{2}\right] + \left[\frac{1}{2} + \frac{1}{100}\right] + \left[\frac{1}{2} + \frac{2}{100}\right] + \left[\frac{1}{2} + \frac{3}{100}\right] + \ldots + \left[\frac{1}{2} + \frac{99}{100}\right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A$ और $B$ परिमित समुच्चय हैं और $P_A$ तथा $P_B$ क्रमशः उनके घात समुच्चय (power sets) को दर्शाते हैं। यदि $P_B$ में $P_A$ की तुलना में $112$ अवयव अधिक हैं,तो $A$ से $B$ तक के एकैकी (injective) फलनों की संख्या ज्ञात कीजिए।

यदि $A, B$ और $C$ तीन समुच्चय इस प्रकार हैं कि $A \cap B = A \cap C$ और $A \cup B = A \cup C$,तो:

मान लीजिए $A = \{(x, y) \in \mathbb{R} \times \mathbb{R} : |x + y| \geq 3\}$ और $B = \{(x, y) \in \mathbb{R} \times \mathbb{R} : |x| + |y| \leq 3\}$ है। यदि $C = \{(x, y) \in A \cap B : x = 0 \text{ या } y = 0\}$ है,तो $\sum_{(x, y) \in C} |x + y|$ का मान ज्ञात कीजिए: