मान लीजिए a_1, a_2, a_3, ldots, a_{100} एक सम | vedclass

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Question

(C) माना समांतर श्रेणी का सार्व अंतर $d$ है। प्रथम $p$ पदों का योग $S_p = \frac{p}{2} [2a_1 + (p-1)d]$ द्वारा दिया जाता है।$a_1 = 3$ दिया गया है,इसलिए

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$9$

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(C) माना समांतर श्रेणी का सार्व अंतर $d$ है। प्रथम $p$ पदों का योग $S_p = \frac{p}{2} [2a_1 + (p-1)d]$ द्वारा दिया जाता है।$a_1 = 3$ दिया गया है,इसलिए $S_p = \frac{p}{2} [6 + (p-1)d]$ है।यहाँ $m = 5n$ दिया गया है। इसलिए,$\frac{S_m}{S_n} = \frac{S_{5n}}{S_n} = \frac{\frac{5n}{2} [6 + (5n-1)d]}{\frac{n}{2} [6 + (n-1)d]} = 5 	imes \frac{6 - d + 5nd}{6 - d + nd}$ है।इस अनुपात को $n$ से स्वतंत्र होने के लिए,$d = 6$ होना चाहिए।तब $S_p = \frac{p}{2} [6 + (p-1)6] = 3p^2$ होगा।अतः $\frac{S_{5n}}{S_n} = \frac{3(5n)^2}{3n^2} = 25$,जो $n$ से स्वतंत्र है।इस प्रकार,$d = 6$ है।इसलिए $a_2 = a_1 + d = 3 + 6 = 9$ है।

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