ધારો કે E અને F બે સ્વતંત્ર ઘટનાઓ છે. તેમાંથી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $P(E) = x$ અને $P(F) = y$. $E$ અને $F$ સ્વતંત્ર હોવાથી,$P(E \cap F) = xy$.બરાબર એક ઘટના બને તેની સંભાવના $P(E)P(F') + P(F)P(E') = x(1-y) +

Vedclass · Accepted Answer

$(A, D)$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $P(E) = x$ અને $P(F) = y$. $E$ અને $F$ સ્વતંત્ર હોવાથી,$P(E \cap F) = xy$.બરાબર એક ઘટના બને તેની સંભાવના $P(E)P(F') + P(F)P(E') = x(1-y) + y(1-x) = x + y - 2xy = \frac{11}{25} \quad \dots (1)$.એક પણ ઘટના ન બને તેની સંભાવના $P(E' \cap F') = P(E')P(F') = (1-x)(1-y) = 1 - x - y + xy = \frac{2}{25} \quad \dots (2)$.સમીકરણ $(2)$ પરથી,$1 - (x+y) + xy = \frac{2}{25} \Rightarrow x+y - xy = \frac{23}{25}$.ધારો કે $S = x+y$ અને $P = xy$. તો $(1)$ મુજબ $S - 2P = \frac{11}{25}$ અને $(2)$ મુજબ $S - P = \frac{23}{25}$.બાદબાકી કરતા: $(S - P) - (S - 2P) = \frac{23}{25} - \frac{11}{25} \Rightarrow P = \frac{12}{25}$.$S - P = \frac{23}{25}$ માં $P$ ની કિંમત મૂકતા,$S = \frac{23}{25} + \frac{12}{25} = \frac{35}{25} = \frac{7}{5}$.હવે,$x$ અને $y$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $t^2 - St + P = 0$ ના બીજ છે,એટલે કે $t^2 - \frac{7}{5}t + \frac{12}{25} = 0$.$25t^2 - 35t + 12 = 0 \Rightarrow (5t-4)(5t-3) = 0$,તેથી $t = \frac{4}{5}$ અથવા $t = \frac{3}{5}$.આમ,${P(E), P(F)} = \{\frac{3}{5}, \frac{4}{5}\}$. આ વિકલ્પ $(A)$ અને $(D)$ ને અનુરૂપ છે.

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$(I)$ $(X_2 \geq Y_2)$ ની સંભાવના છે	$(P)$ $\frac{3}{8}$
$(II)$ $(X_2 > Y_2)$ ની સંભાવના છે	$(Q)$ $\frac{11}{16}$
$(III)$ $(X_3 = Y_3)$ ની સંભાવના છે	$(R)$ $\frac{5}{16}$
$(IV)$ $(X_3 > Y_3)$ ની સંભાવના છે	$(S)$ $\frac{355}{864}$
	$(T)$ $\frac{77}{432}$

Similar Questions

જો $A$ અને $B$ બે સ્વતંત્ર ઘટનાઓ એવી હોય કે જેથી $P(A) = \frac{1}{2}$ અને $P(B) = \frac{1}{5}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module