मान लीजिए $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $z$ का काल्पनिक भाग शून्य नहीं है और $a = z^2 + z + 1$ वास्तविक है। तो $a$ का मान क्या नहीं हो सकता?

$\sqrt{5} x^{2} + x + \sqrt{5} = 0$ को हल करें।

वह शर्त जिसके लिए ${x^3} - 3px + 2q$ का एक गुणनखंड ${x^2} + 2ax + {a^2}$ के रूप का हो,है:

$x$ के कितने वास्तविक मानों के लिए समानता $|3x^2 + 12x + 6| = 5x + 16$ सत्य है?

मान लीजिए $p, q$ और $r$ वास्तविक संख्याएँ हैं $(p \ne q, r \ne 0)$ ताकि समीकरण $\frac{1}{x + p} + \frac{1}{x + q} = \frac{1}{r}$ के मूल परिमाण में समान लेकिन चिह्न में विपरीत हैं। तो इन मूलों के वर्गों का योग किसके बराबर है?

$m$ के उन वास्तविक मानों की संख्या क्या है जिनके लिए समीकरण $x^2+(2m+1)x+m=0$ के मूल समान हैं?