x के कितने वास्तविक मानों के लिए समानता |3x^2 | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण $|3x^2 + 12x + 6| = 5x + 16$ है ... $(i)$स्थिति $1$: $3x^2 + 12x + 6 \ge 0$$x^2 + 4x + 2 \ge 0$ $\Rightarrow (x+2)^2 \ge 2$ $\Righ

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$2$

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(C) दिया गया समीकरण $|3x^2 + 12x + 6| = 5x + 16$ है ... $(i)$स्थिति $1$: $3x^2 + 12x + 6 \ge 0$$x^2 + 4x + 2 \ge 0$ $\Rightarrow (x+2)^2 \ge 2$ $\Rightarrow x \le -2 - \sqrt{2}$ या $x \ge -2 + \sqrt{2}$ ... $(ii)$इस स्थिति में,समीकरण $3x^2 + 12x + 6 = 5x + 16 \Rightarrow 3x^2 + 7x - 10 = 0$ हो जाता है।द्विघात समीकरण को हल करने पर,हमें $(3x + 10)(x - 1) = 0$ प्राप्त होता है,अतः $x = 1$ या $x = -\frac{10}{3}$।$(ii)$ की शर्त की जाँच करने पर,$x = 1$ शर्त को पूरा करता है,लेकिन $x = -\frac{10}{3}$ शर्त को पूरा नहीं करता है।स्थिति $2$: $3x^2 + 12x + 6 $-2 - \sqrt{2} इस स्थिति में,समीकरण $-(3x^2 + 12x + 6) = 5x + 16 \Rightarrow 3x^2 + 17x + 22 = 0$ हो जाता है।द्विघात समीकरण को हल करने पर,हमें $(3x + 11)(x + 2) = 0$ प्राप्त होता है,अतः $x = -2$ या $x = -\frac{11}{3}$।$(iii)$ की शर्त की जाँच करने पर,$x = -2$ शर्त को पूरा करता है,लेकिन $x = -\frac{11}{3}$ शर्त को पूरा नहीं करता है।अतः,केवल $x = 1$ और $x = -2$ ही हल हैं। इस प्रकार कुल $2$ वास्तविक मान प्राप्त होते हैं।

$x$ के कितने वास्तविक मानों के लिए समानता $|3x^2 + 12x + 6| = 5x + 16$ सत्य है?

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