समीकरण (1+a+b)^2=3(1+a^2+b^2) पर विचार करें ज | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण: $(1+a+b)^2=3(1+a^2+b^2)$बाएँ पक्ष का विस्तार करने पर: $1+a^2+b^2+2a+2b+2ab = 3+3a^2+3b^2$पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $2a^2+2b

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ठीक एक हल युग्म $(a, b)$ है

Vedclass · Answer

(D) दिया गया समीकरण: $(1+a+b)^2=3(1+a^2+b^2)$बाएँ पक्ष का विस्तार करने पर: $1+a^2+b^2+2a+2b+2ab = 3+3a^2+3b^2$पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $2a^2+2b^2-2a-2b-2ab+2=0$$2$ से विभाजित करने पर: $a^2+b^2-a-b-ab+1=0$पूर्ण वर्ग बनाने के लिए पुनः $2$ से गुणा करने पर: $2a^2+2b^2-2a-2b-2ab+2=0$इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है: $(a-1)^2+(b-1)^2+(a-b)^2=0$चूँकि वास्तविक संख्याओं के वर्गों का योग शून्य तभी होता है जब प्रत्येक पद शून्य हो:$a-1=0, b-1=0, a-b=0$इसका अर्थ है $a=1$ और $b=1$ है।अतः,ठीक एक हल युग्म $(a, b) = (1, 1)$ है।

समीकरण $(1+a+b)^2=3(1+a^2+b^2)$ पर विचार करें जहाँ $a, b$ वास्तविक संख्याएँ हैं। तो,

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