यदि ax^2 + bx + c = 0 के वास्तविक और भिन्न मू | vedclass

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Question

(B) दिए गए द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के लिए $a > 0, b

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$0 < |\alpha| < \beta$

Vedclass · Answer

(B) दिए गए द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के लिए $a > 0, b मूलों का योग $(\alpha + \beta) = -\frac{b}{a}$ है। चूँकि $b 0$ है,इसलिए $-\frac{b}{a} > 0$ होगा। अतः,$\alpha + \beta > 0$ है।मूलों का गुणनफल $(\alpha \beta) = \frac{c}{a}$ है। चूँकि $c 0$ है,इसलिए $\frac{c}{a} चूँकि मूलों का गुणनफल ऋणात्मक है,इसलिए एक मूल धनात्मक और दूसरा ऋणात्मक होगा।मान लीजिए $\alpha 0$ है। चूँकि $\alpha + \beta > 0$ है,इसलिए धनात्मक मूल का निरपेक्ष मान ऋणात्मक मूल से अधिक होगा।अतः,$|\beta| > |\alpha|$,जिसका अर्थ है कि $0 < |\alpha| < \beta$।

यदि $ax^2 + bx + c = 0$ के वास्तविक और भिन्न मूल $\alpha$ और $\beta$ $(\beta > \alpha)$ हैं। यदि $a > 0, b < 0$ और $c < 0$ है,तो :-

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