यदि बहुपद x^4+x^2+1,x^2+mx+1 और x^2+nx+1 से व | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $x^4+x^2+1$,$x^2+mx+1$ और $x^2+nx+1$ दोनों से विभाज्य है।चूंकि बहुपद $4$ घात का है और भाजक $2$ घात के हैं,हम लिख सकते हैं:$x^4+x^2+

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(B) दिया गया है कि $x^4+x^2+1$,$x^2+mx+1$ और $x^2+nx+1$ दोनों से विभाज्य है।चूंकि बहुपद $4$ घात का है और भाजक $2$ घात के हैं,हम लिख सकते हैं:$x^4+x^2+1 = (x^2+mx+1)(x^2+nx+1)$दाहिनी ओर का विस्तार करने पर:$x^4 + (m+n)x^3 + (mn+2)x^2 + (m+n)x + 1$दोनों पक्षों में $x^3$ के गुणांकों की तुलना करने पर:$m+n = 0$

यदि बहुपद $x^4+x^2+1$,$x^2+mx+1$ और $x^2+nx+1$ से विभाज्य है,तो $m+n$ का मान क्या होगा?
$(1)$ $2$
$(2)$ $0$
$(3)$ $3$
$(4)$ $4$

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