$x$ ની કેટલી વાસ્તવિક કિંમતો માટે સમાનતા $|3x^2 + 12x + 6| = 5x + 16$ સાચી છે?

ધારો કે $S = \{ \alpha : \log_2(9^{2\alpha-4} + 13) - \log_2(\frac{5}{2} \cdot 3^{2\alpha-4} + 1) = 2 \}$. તો $\beta$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો જેના માટે સમીકરણ $x^2 - 2(\sum_{\alpha \in S} \alpha)^2 x + \sum_{\alpha \in S} (\alpha+1)^2 \beta = 0$ ના બીજ વાસ્તવિક હોય,તે $...........$ છે.

ધારો કે $p(x) = x^2 - 5x + a$ અને $q(x) = x^2 - 3x + b$,જ્યાં $a$ અને $b$ ધન પૂર્ણાંકો છે. ધારો કે $\text{HCF}(p(x), q(x)) = x - 1$ અને $k(x) = \text{LCM}(p(x), q(x))$ છે. જો $k(x)$ ના મહત્તમ ઘાતવાળા પદનો સહગુણક $1$ હોય,તો $(x - 1) + k(x)$ ના બીજનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો બહુપદી $x^4+x^2+1$ એ $x^2+mx+1$ અને $x^2+nx+1$ વડે વિભાજ્ય હોય,તો $m+n$ ની કિંમત કેટલી થાય?
$(1)$ $2$
$(2)$ $0$
$(3)$ $3$
$(4)$ $4$

જો દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - 4x - \log_3 a = 0$ ના બીજ વાસ્તવિક હોય,તો $a$ નું લઘુત્તમ મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $4+6(e^{2x}+1) \tanh x = 11 \cosh x + 11 \sinh x$ હોય,તો $x=$