ધારો કે vec{a} અને vec{b} બે એકમ સદિશો છે જેથ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $|\vec{a}| = |\vec{b}| = 1$ અને $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$.$\vec{c} = x\vec{a} + y\vec{b} + (\vec{a} 	imes \vec{b})$ હોવાથી,આપણને $\v

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $|\vec{a}| = |\vec{b}| = 1$ અને $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$.$\vec{c} = x\vec{a} + y\vec{b} + (\vec{a} 	imes \vec{b})$ હોવાથી,આપણને $\vec{c} \cdot \vec{a} = x$ અને $\vec{c} \cdot \vec{b} = y$ મળે છે.આપેલ છે કે $\vec{c}$ એ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ બંને સાથે સમાન ખૂણો $\alpha$ બનાવે છે,તેથી $\vec{c} \cdot \vec{a} = |\vec{c}| |\vec{a}| \cos \alpha = 2(1) \cos \alpha = 2 \cos \alpha$ અને $\vec{c} \cdot \vec{b} = 2 \cos \alpha$.આમ,$x = y = 2 \cos \alpha$.હવે,$|\vec{c}|^2 = \vec{c} \cdot \vec{c} = (x\vec{a} + y\vec{b} + (\vec{a} 	imes \vec{b})) \cdot (x\vec{a} + y\vec{b} + (\vec{a} 	imes \vec{b}))$.$\vec{a}, \vec{b}, \vec{a} 	imes \vec{b}$ પરસ્પર લંબ હોવાથી,$|\vec{c}|^2 = x^2 + y^2 + |\vec{a} 	imes \vec{b}|^2$.$|\vec{a} 	imes \vec{b}| = |\vec{a}| |\vec{b}| \sin 90^{\circ} = 1$ હોવાથી,આપણને $4 = x^2 + y^2 + 1$ મળે છે.$x = y = 2 \cos \alpha$ મૂકતા,$4 = (2 \cos \alpha)^2 + (2 \cos \alpha)^2 + 1$.$4 = 4 \cos^2 \alpha + 4 \cos^2 \alpha + 1$.$3 = 8 \cos^2 \alpha$.આમ,$8 \cos^2 \alpha$ ની કિંમત $3$ છે.

Similar Questions

$x$ ની કઈ કિંમતો માટે સદિશો $x^2 \hat{i} + 2 x \hat{j} + \hat{k}$ અને $\hat{i} - 2 \hat{j} + x \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો ગુરુકોણ હોય,તે અંતરાલ શોધો.

સદિશો $2i + j + k$ અને $i - j + k$ ના સમતલમાં હોય અને $5i + 2j + 6k$ ને લંબ હોય તેવો એકમ સદિશ કયો છે?

જો $a$ અને $b$ એકમ સદિશો હોય અને $a+b$ પણ એકમ સદિશ હોય,તો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો . . . . . . છે. ($^{\circ}$ માં)

સદિશો $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ . . . . . . છે.

$OA$ અને $OB$ એ અનુક્રમે $5$ અને $6$ માન ધરાવતા બે સદિશો છે. જો $\angle BOA = 60^{\circ}$ હોય,તો $OA \cdot OB$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module