ધારો કે M = begin{bmatrix} 0 & 1 & a 1 & 2 & | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $(\operatorname{adj} M)_{11} = 2 - 3b = -1 \Rightarrow b = 1$.તે જ રીતે,$(\operatorname{adj} M)_{22} = -3a = -6 \Rightarrow a = 2$.તેથી

Vedclass · Accepted Answer

$1, 3, 4$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $(\operatorname{adj} M)_{11} = 2 - 3b = -1 \Rightarrow b = 1$.તે જ રીતે,$(\operatorname{adj} M)_{22} = -3a = -6 \Rightarrow a = 2$.તેથી,$a+b = 2+1 = 3$. એટલે કે,$(1)$ સાચું છે.હવે,$\operatorname{det} M = \begin{vmatrix} 0 & 1 & 2 \ 1 & 2 & 3 \ 3 & 1 & 1 \end{vmatrix} = 0(2-3) - 1(1-9) + 2(1-6) = 8 - 10 = -2$.$\operatorname{det}(\operatorname{adj} M^2) = (\operatorname{det}(\operatorname{adj} M))^2 = ((\operatorname{det} M)^2)^2 = ((-2)^2)^2 = 16 
eq 81$. તેથી,$(2)$ ખોટું છે.$M^{-1} = \frac{\operatorname{adj} M}{\operatorname{det} M}$ હોવાથી,$\operatorname{adj} M = -2M^{-1}$ મળે.તેથી $(\operatorname{adj} M)^{-1} = ( -2M^{-1} )^{-1} = -\frac{1}{2}M$.વળી,$\operatorname{adj}(M^{-1}) = \operatorname{det}(M^{-1}) (M^{-1})^{-1} = \frac{1}{\operatorname{det} M} M = -\frac{1}{2}M$.આમ,$(\operatorname{adj} M)^{-1} + \operatorname{adj}(M^{-1}) = -\frac{1}{2}M - \frac{1}{2}M = -M$. તેથી,$(3)$ સાચું છે.$M \begin{bmatrix} \alpha \ \beta \ \gamma \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \ 2 \ 3 \end{bmatrix}$ માટે,$\begin{bmatrix} \alpha \ \beta \ \gamma \end{bmatrix} = M^{-1} \begin{bmatrix} 1 \ 2 \ 3 \end{bmatrix} = \frac{\operatorname{adj} M}{-2} \begin{bmatrix} 1 \ 2 \ 3 \end{bmatrix} = -\frac{1}{2} \begin{bmatrix} -1 & 1 & -1 \ 8 & -6 & 2 \ -5 & 3 & -1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 \ 2 \ 3 \end{bmatrix} = -\frac{1}{2} \begin{bmatrix} -2 \ 2 \ -2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \ -1 \ 1 \end{bmatrix}$.તેથી $\alpha = 1, \beta = -1, \gamma = 1$. આમ $\alpha - \beta + \gamma = 1 - (-1) + 1 = 3$. તેથી,$(4)$ સાચું છે.

Similar Questions

ધારો કે $A$ અને $B$ એ $3 \times 3$ ક્રમના બે વ્યસ્ત શ્રેણિકો છે. જો $\det(ABA^T) = 8$ અને $\det(AB^{-1}) = 8$ હોય,તો $\det(BA^{-1}B^T)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & -1 \\ 0 & 12 & -3 \end{bmatrix}$. તો શ્રેણિક $(A + I)^{11}$ ના વિકર્ણ ઘટકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

સમીકરણ $\left| \begin{array}{ccc} (1+x)^2 & (1-x)^2 & -(2+x^2) \\ 2x+1 & 3x & 1-5x \\ x+1 & 2x & 2-3x \end{array} \right| + \left| \begin{array}{ccc} (1+x)^2 & 2x+1 & x+1 \\ (1-x)^2 & 3x & 2x \\ 1-2x & 3x-2 & 2x-3 \end{array} \right| = 0$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module