ધારો કે $\quad P_1=I=\left[\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right], \quad P_2=\left[\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0\end{array}\right], \quad P_3=\left[\begin{array}{lll}0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right], \quad P_4=\left[\begin{array}{lll}0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0\end{array}\right], \quad P_5=\left[\begin{array}{lll}0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0\end{array}\right], \quad P_6=\left[\begin{array}{lll}0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0\end{array}\right]$ અને $X=\sum_{k=1}^6 P_k \left[\begin{array}{lll}2 & 1 & 3 \\ 1 & 0 & 2 \\ 3 & 2 & 1\end{array}\right] P_k^{\top}$ જ્યાં $P_k^{\top}$ એ શ્રેણિક $P_k$ નો પરિવર્તિત શ્રેણિક દર્શાવે છે. તો નીચેનામાંથી કયો/કયા વિકલ્પ સાચો/સાચા છે?
$(1)$ $X - 30I$ એ વ્યસ્ત શ્રેણિક છે
$(2)$ $X$ ના વિકર્ણ ઘટકોનો સરવાળો $18$ છે
$(3)$ જો $X \left[\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 1\end{array}\right]=\alpha\left[\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 1\end{array}\right]$ હોય,તો $\alpha=30$
$(4)$ $X$ એ સંમિત શ્રેણિક છે

• A
  $1, 2, 3$
• B
  $2, 3, 4$
• C
  $1, 2, 4$
• D
  $2, 4$