ધારો કે a, b અને lambda ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પરવલય $y^2 = 4 \lambda x$ છે. નાભિલંબનું અંત્યબિંદુ $P(\lambda, 2 \lambda)$ છે.પરવલયના સ્પર્શકનો ઢાળ $m_1 = 1$ મળે છે.ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \fr

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(A) પરવલય $y^2 = 4 \lambda x$ છે. નાભિલંબનું અંત્યબિંદુ $P(\lambda, 2 \lambda)$ છે.પરવલયના સ્પર્શકનો ઢાળ $m_1 = 1$ મળે છે.ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના સ્પર્શકનો ઢાળ $m_2 = -\frac{b^2}{2a^2}$ મળે છે.સ્પર્શકો લંબ હોવાથી $m_1 	imes m_2 = -1$,તેથી $\frac{b^2}{a^2} = 2$ મળે છે.બિંદુ $P$ ઉપવલય પર હોવાથી,$\frac{\lambda^2}{a^2} + \frac{4 \lambda^2}{b^2} = 1$ મળે છે.$\frac{b^2}{a^2} = 2$ મૂકતા,$a^2 = 3 \lambda^2$ અને $b^2 = 6 \lambda^2$ મળે છે.ઉત્કેન્દ્રતા $e = \sqrt{1 - \frac{a^2}{b^2}} = \sqrt{1 - \frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.

Similar Questions

જો વક્રો $2x^2 + ky^2 = 30$ અને $3y^2 = 28x$ એકબીજાને લંબરૂપે છેદે,તો $k=$

જો લંબચોરસ અતિવલય $xy = c^2$ ના બિંદુ $t$ આગળનો અભિલંબ વક્રને ફરીથી $t_1$ બિંદુએ મળે,તો $t^3 t_1$ ની કિંમત કેટલી થાય?

અતિવલયો $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ અને $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = -1$ ના નાભિઓ દ્વારા બનતા ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$PQ$ એ પરવલય $y^2 = 4ax$ ની દ્વિ-કોટિ (double ordinate) છે. $P$ અને $Q$ આગળના અભિલંબના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module