ધારો કે w = frac{sqrt{3} + i}{2} અને P = {w^n | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $w = \frac{\sqrt{3} + i}{2} = \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) + i \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = e^{i\pi/6}$.તેથી, $P = \{e^{in\pi/6}

Vedclass · Accepted Answer

$(C) \frac{2\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $w = \frac{\sqrt{3} + i}{2} = \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) + i \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = e^{i\pi/6}$.તેથી, $P = \{e^{in\pi/6} : n = 1, 2, 3, \ldots\}$.$H_1 = \{z : \operatorname{Re}(z) > 1/2\}$. $z = e^{in\pi/6} = \cos(n\pi/6) + i \sin(n\pi/6)$ માટે, $\operatorname{Re}(z) = \cos(n\pi/6) > 1/2$ નો અર્થ છે કે $n\pi/6 \in (0, \pi/3) \cup (5\pi/3, 2\pi)$. $n \in Z^+$ માટે, આનાથી $n = 1$ $(z_1 = e^{i\pi/6} = \frac{\sqrt{3}+i}{2})$ અને $n = 11$ $(z_1 = e^{i11\pi/6} = \frac{\sqrt{3}-i}{2})$ મળે છે.$H_2 = \{z : \operatorname{Re}(z) શક્ય ખૂણાઓ $\angle z_1 O z_2$ એ કોણાંકનો તફાવત છે: $|\arg(z_1) - \arg(z_2)|$.$z_1$ માટે શક્ય કોણાંક $\pm \pi/6$ છે. $z_2$ માટે શક્ય કોણાંક $\pm 5\pi/6$ છે.તફાવતો $|5\pi/6 - \pi/6| = 4\pi/6 = 2\pi/3$, $|-5\pi/6 - \pi/6| = |-\pi| = \pi$, $|5\pi/6 - (-\pi/6)| = \pi$, અને $|-5\pi/6 - (-\pi/6)| = |-4\pi/6| = 2\pi/3$ છે.તેથી, શક્ય મૂલ્યો $2\pi/3$ અને $\pi$ છે. વિકલ્પો સાથે સરખાવતા, $2\pi/3$ હાજર છે.

Similar Questions

જો $z$ એક સંકર સંખ્યા હોય,તો $|z| + |z - 1|$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શું છે?

$|iz - 1| + |z - i| = 2$ સમીકરણનું સમાધાન કરતા બિંદુ $z$ નો બિંદુપથ શું છે?

$z_1$ અને $z_2$ એ $3z^2 + 3z + b = 0$ ના બીજ છે. જો ઉગમબિંદુ,$A(z_1)$ અને $B(z_2)$ સમબાજુ ત્રિકોણ બનાવે,તો $b$ ની કિંમત કેટલી થાય?

સમીકરણ $z\overline{z} + (2 - 3i)z + (2 + 3i)\overline{z} + 4 = 0$ એ કેટલી ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ દર્શાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module