ધારો કે vec{x}, vec{y} અને vec{z} એ ત્રણ સદિશ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A, B, C) આપેલ છે કે $|\vec{x}| = |\vec{y}| = |\vec{z}| = \sqrt{2}$ અને દરેક જોડી વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ છે.તેથી,$\vec{x} \cdot \vec{y} = \vec{y

Vedclass · Accepted Answer

$(A, B, C)$

Vedclass · Answer

(A, B, C) આપેલ છે કે $|\vec{x}| = |\vec{y}| = |\vec{z}| = \sqrt{2}$ અને દરેક જોડી વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ છે.તેથી,$\vec{x} \cdot \vec{y} = \vec{y} \cdot \vec{z} = \vec{z} \cdot \vec{x} = |\vec{x}||\vec{y}| \cos(\frac{\pi}{3}) = \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} \cdot \frac{1}{2} = 1$.કારણ કે $\vec{a}$ એ $\vec{x}$ અને $\vec{y} 	imes \vec{z}$ ને લંબ છે,$\vec{a}$ એ $\vec{x} 	imes (\vec{y} 	imes \vec{z})$ ને સમાંતર છે.સદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$\vec{x} 	imes (\vec{y} 	imes \vec{z}) = (\vec{x} \cdot \vec{z})\vec{y} - (\vec{x} \cdot \vec{y})\vec{z} = 1\vec{y} - 1\vec{z} = \vec{y} - \vec{z}$.તેથી,$\vec{a} = \lambda(\vec{y} - \vec{z})$.પછી $\vec{a} \cdot \vec{y} = \lambda(\vec{y} \cdot \vec{y} - \vec{z} \cdot \vec{y}) = \lambda(2 - 1) = \lambda$. આમ,$\vec{a} = (\vec{a} \cdot \vec{y})(\vec{y} - \vec{z})$,જે $(B)$ છે.તે જ રીતે,$\vec{b}$ એ $\vec{y}$ અને $\vec{z} 	imes \vec{x}$ ને લંબ છે,તેથી $\vec{b}$ એ $\vec{y} 	imes (\vec{z} 	imes \vec{x}) = (\vec{y} \cdot \vec{x})\vec{z} - (\vec{y} \cdot \vec{z})\vec{x} = 1\vec{z} - 1\vec{x} = \vec{z} - \vec{x}$ ને સમાંતર છે.તેથી,$\vec{b} = \mu(\vec{z} - \vec{x})$.પછી $\vec{b} \cdot \vec{z} = \mu(\vec{z} \cdot \vec{z} - \vec{x} \cdot \vec{z}) = \mu(2 - 1) = \mu$. આમ,$\vec{b} = (\vec{b} \cdot \vec{z})(\vec{z} - \vec{x})$,જે $(A)$ છે.હવે,$\vec{a} \cdot \vec{b} = \lambda \mu (\vec{y} - \vec{z}) \cdot (\vec{z} - \vec{x}) = \lambda \mu (\vec{y} \cdot \vec{z} - \vec{y} \cdot \vec{x} - \vec{z} \cdot \vec{z} + \vec{z} \cdot \vec{x}) = \lambda \mu (1 - 1 - 2 + 1) = -\lambda \mu = -(\vec{a} \cdot \vec{y})(\vec{b} \cdot \vec{z})$,જે $(C)$ છે.

Similar Questions

જો $a = i + j - 2k$ હોય, તો $\sum \{(a \times i) \times j\}^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ બે અસમરેખ સદિશો હોય, તો $\frac{\vec{a} \times(\vec{b} \times \vec{a})}{|\vec{a}|^2}$ શું દર્શાવે છે?

જો $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b} = \hat{i} + \hat{j}$,$\vec{c} = \hat{i}$ અને $(\vec{a} \times \vec{b}) \times \vec{c} = \lambda \vec{a} + \mu \vec{b}$ હોય,તો $\lambda + \mu$ ની કિંમત શોધો :-

જો ત્રણ એકમ સદિશો $a, b, c$ એવા હોય કે જેથી $a \times (b \times c) = \frac{b}{2},$ તો સદિશ $a$ એ $b$ અને $c$ સાથે અનુક્રમે કયા ખૂણા બનાવે છે?

જો $\vec{x} \cdot \vec{y} = 0$ હોય,તો $(\vec{y} \times \vec{x}) \times \vec{x} = $ . . . . . . . જ્યાં,$|\vec{x}| = 1$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module