જો $\vec{x} \cdot \vec{y} = 0$ હોય,તો $(\vec{y} \times \vec{x}) \times \vec{x} = $ . . . . . . . જ્યાં,$|\vec{x}| = 1$.

ધારો કે $a, b, c$ ત્રણ એકમ સદિશો છે જેથી $a \times(b \times c)=\frac{1}{2} b$ થાય. જો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta_1$ હોય અને $a$ અને $c$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta_2$ હોય, તો $\theta_1+\theta_2$ ની કિંમત શોધો. ($^{\circ}$ માં)

ધારો કે $\vec{a}=2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}, \vec{b}=2 \hat{i}-2 \hat{j}-2 \hat{k}$ અને $\vec{c}=-\hat{i}+4 \hat{j}+3 \hat{k}$. જો $\vec{d}$ એ $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ બંનેને લંબ સદિશ હોય અને $\vec{a} \cdot \vec{d}=18$ હોય,તો $|\vec{a} \times \vec{d}|^2$ ની કિંમત $..........$ થાય.

જો $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ એ અસમતલીય એકમ સદિશો હોય કે જેથી $\bar{a} \times (\bar{b} \times \bar{c}) = \frac{\bar{b} + \bar{c}}{\sqrt{2}}$ થાય,તો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ ત્રણ શૂન્યતર સદિશો હોય અને $\hat{n}$ એ $\vec{c}$ ને લંબ એકમ સદિશ હોય જેથી $\vec{a} = \alpha \vec{b} - \hat{n}, (\alpha \neq 0)$ અને $\vec{b} \cdot \vec{c} = 12$ હોય,તો $|\vec{c} \times (\vec{a} \times \vec{b})|$ ની કિંમત શોધો:

જો $u = i \times (a \times i) + j \times (a \times j) + k \times (a \times k),$ હોય તો