ધારો કે $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ ત્રણ અસમતલીય એકમ સદિશો છે કે જેથી તેમની દરેક જોડી વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ છે. જો $\vec{a} \times \vec{b} + \vec{b} \times \vec{c} = p \vec{a} + q \vec{b} + r \vec{c}$ હોય,જ્યાં $p, q$ અને $r$ અદિશ છે,તો $\frac{p^2 + 2q^2 + r^2}{q^2}$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો સદિશો $a$,$b$ અને $c$ સમતલીય હોય,તો $\left|\begin{array}{ccc}a & b & c \\ a \cdot a & a \cdot b & a \cdot c \\ b \cdot a & b \cdot b & b \cdot c\end{array}\right|$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $\overrightarrow{a} = \alpha \hat{i} + \beta \hat{j} + 3 \hat{k}$,$\overrightarrow{b} = -\beta \hat{i} - \alpha \hat{j} - \hat{k}$ અને $\overrightarrow{c} = \hat{i} - 2 \hat{j} - \hat{k}$ હોય,જેથી $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 1$ અને $\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c} = -3$ થાય,તો $\frac{1}{3}((\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{c})$ ની કિંમત ............ છે.

જો સદિશો $\overrightarrow{p}=(a+1) \hat{i}+a \hat{j}+a \hat{k}$,$\overrightarrow{q}=a \hat{i}+(a+1) \hat{j}+a \hat{k}$,અને $\overrightarrow{r}=a \hat{i}+a \hat{j}+(a+1) \hat{k}$ $(a \in R)$ સમતલીય હોય અને $3(\overrightarrow{p} \cdot \overrightarrow{q})^{2}-\lambda|\overrightarrow{r} \times \overrightarrow{q}|^{2}=0$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો:

જો બિંદુઓ $A(2,1,-1), B(0,-1,0), C(4,0,4)$ અને $D(2,0,x)$ સમતલીય હોય,તો $x=$

જો $\vec{r}$ એ સદિશો $2 \hat{i}+3 \hat{j}-4 \hat{k}$ અને $3 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ બંનેને લંબ સદિશ હોય અને $\vec{r} \cdot(3 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k})=5$ નું સમાધાન કરતો હોય, તો $|\vec{r}|=$