माना f(x) = sin left(frac{pi}{6} sin left(fra | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $g(x) = \frac{\pi}{2} \sin x$. तब $f(x) = \sin \left(\frac{1}{3} g(g(x))\right)$.चूंकि $\sin x$ का परिसर $[-1, 1]$ है,$g(x)$ का परिसर

Vedclass · Accepted Answer

$(A, B, C)$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $g(x) = \frac{\pi}{2} \sin x$. तब $f(x) = \sin \left(\frac{1}{3} g(g(x))ight)$.चूंकि $\sin x$ का परिसर $[-1, 1]$ है,$g(x)$ का परिसर $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ है।$f(x)$ के लिए,आंतरिक तर्क $\frac{\pi}{6} \sin(	heta)$ है जहाँ $	heta \in [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$. चूंकि $\sin(	heta) \in [-1, 1]$,बाहरी साइन का तर्क $[-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{6}]$ में है। अतः,$f$ का परिसर $[-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}]$ है। इसलिए $(A)$ सत्य है।$f(g(x))$ के लिए,$g(x)$ का परिसर $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ है,इसलिए $f(g(x))$ का परिसर भी $[-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}]$ है। इसलिए $(B)$ सत्य है।$(C)$ के लिए,$\lim_{x ightarrow 0} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x ightarrow 0} \frac{\sin(\frac{\pi}{6} \sin(\frac{\pi}{2} \sin x))}{\frac{\pi}{2} \sin x} = \frac{\pi}{6}$. इसलिए $(C)$ सत्य है।$(D)$ के लिए,$(g \circ f)(x) = \frac{\pi}{2} \sin(f(x))$. $f(x)$ का परिसर $[-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}]$ है,इसलिए $\sin(f(x))$ का परिसर $[\sin(-1/2), \sin(1/2)]$ है। चूंकि $1$ इस परिसर में है,$(D)$ सत्य है।

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