यदि f: R rightarrow R और g: R rightarrow R को | vedclass

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Question

(B) $\lim _{x \rightarrow 0} g(f(x))$ ज्ञात करने के लिए, हम बाएँ और दाएँ पक्ष की सीमा का मूल्यांकन करते हैं।बाएँ पक्ष की सीमा के लिए $(x \rightarrow 0

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$-5$ के बराबर है

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(B) $\lim _{x \rightarrow 0} g(f(x))$ ज्ञात करने के लिए, हम बाएँ और दाएँ पक्ष की सीमा का मूल्यांकन करते हैं।बाएँ पक्ष की सीमा के लिए $(x \rightarrow 0^-)$: $f(x) = 2-x$। जैसे $x \rightarrow 0^-$, $f(x) \rightarrow 2^+$। चूँकि $f(x) > 2$, हम $g(x) = x-7$ का उपयोग करते हैं। अतः, $\lim _{x \rightarrow 0^-} g(f(x)) = \lim _{f(x) \rightarrow 2^+} (f(x)-7) = 2-7 = -5$।दाएँ पक्ष की सीमा के लिए $(x \rightarrow 0^+)$: $f(x) = x+2$। जैसे $x \rightarrow 0^+$, $f(x) \rightarrow 2^+$। पुनः, चूँकि $f(x) > 2$, हम $g(x) = x-7$ का उपयोग करते हैं। अतः, $\lim _{x \rightarrow 0^+} g(f(x)) = \lim _{f(x) \rightarrow 2^+} (f(x)-7) = 2-7 = -5$।चूँकि दोनों सीमाएँ समान हैं, $\lim _{x \rightarrow 0} g(f(x)) = -5$।

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