मान लीजिए $S, T, U$ तीन अरिक्त समुच्चय हैं और $f: S \rightarrow T, g: T \rightarrow U$ ऐसे फलन हैं कि $g \circ f: S \rightarrow U$ आच्छादक (surjective) है। तो,

यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x)= \begin{cases} |[x-5]|, & x < 5 \text{ के लिए} \\ [|x-5|], & x \geq 5 \text{ के लिए} \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $(f \circ f)\left(-\frac{7}{2}\right) = ?$ (यहाँ,$[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है)

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक साइनम फलन है जिसे $f(x) = \begin{cases} 1, & x > 0 \\ 0, & x = 0 \\ -1, & x < 0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है और $g: R \rightarrow R$ एक महत्तम पूर्णांक फलन है जो $g(x) = [x]$ द्वारा दिया गया है,जहाँ $[x]$,$x$ से छोटा या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक है। तो क्या $(0, 1]$ में $fog$ और $gof$ संपाती (coincide) हैं?

मान लीजिए $f, g :(1, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ इस प्रकार परिभाषित हैं कि $f(x) = \frac{2x+3}{5x+2}$ और $g(x) = \frac{2-3x}{1-x}$। यदि फलन $f \circ g : [2, 4] \rightarrow \mathbb{R}$ का परिसर $[\alpha, \beta]$ है,तो $\frac{1}{\beta-\alpha}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f$ महत्तम पूर्णांक फलन है और $g$ मापांक फलन है,तो $(gof)\left( -\frac{5}{3} \right) - (fog)\left( -\frac{5}{3} \right) = $

मान लीजिए $f(x) = e^x$ और $g(x) = x^2$ है,तो $f(g(x)) = g(f(x))$ के हलों की संख्या किसके बराबर है?