ધારો કે m અને n એ 1 કરતા મોટા બે ધન પૂર્ણાંકો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ લક્ષ: $\lim_{\alpha \rightarrow 0} \frac{e^{\cos(\alpha^n)} - e}{\alpha^m} = -\frac{e}{2}$.અંશમાંથી $e$ સામાન્ય લેતા: $\lim_{\alpha \rightarr

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ લક્ષ: $\lim_{\alpha \rightarrow 0} \frac{e^{\cos(\alpha^n)} - e}{\alpha^m} = -\frac{e}{2}$.અંશમાંથી $e$ સામાન્ય લેતા: $\lim_{\alpha \rightarrow 0} \frac{e(e^{\cos(\alpha^n)-1} - 1)}{\alpha^m} = -\frac{e}{2}$.પ્રમાણિત લક્ષ $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{e^x - 1}{x} = 1$ નો ઉપયોગ કરતા,$x = \cos(\alpha^n) - 1$ લો.તેથી,$e \cdot \lim_{\alpha \rightarrow 0} \frac{\cos(\alpha^n) - 1}{\alpha^m} = -\frac{e}{2}$.$\cos(x) \approx 1 - \frac{x^2}{2}$ શ્રેણીનો ઉપયોગ કરતા,$\cos(\alpha^n) - 1 \approx -\frac{\alpha^{2n}}{2}$.આથી,$\lim_{\alpha \rightarrow 0} \frac{-\alpha^{2n}}{2\alpha^m} = -\frac{1}{2}$.લક્ષનું અસ્તિત્વ હોવા માટે $2n = m$ હોવું જરૂરી છે.તેથી,$\frac{m}{n} = 2$.

Similar Questions

$x \rightarrow 0$ હોય ત્યારે $\left[\frac{1}{x^{2}}+\frac{(2013)^{x}}{e^{x}-1}-\frac{1}{e^{x}-1}\right]$ ની લક્ષ કિંમત શું થાય?

લક્ષની કિંમત શોધો: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} (x+3)$

$\lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{4}} \frac{2 \sqrt{2}-(\cos x+\sin x)^3}{1-\sin 2 x}=$

$\lim_{h \rightarrow 0} 2 \left\{ \frac{\sqrt{3} \sin (\frac{\pi}{6} + h) - \cos (\frac{\pi}{6} + h)}{\sqrt{3} h (\sqrt{3} \cos h - \sin h)} \right\}$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {Limit}\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \,\frac{{\sin x}}{{{{\cos }^{ - 1}}\left[ {\frac{1}{4}\,(3\sin x\, - \,\sin 3x)} \right]}}\,$,જ્યાં $[ \cdot ]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module