ધારો કે E_1 અને E_2 બે ઉપવલયો છે જેના કેન્દ્ર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) રેખા $x+y=3$ માટે,$E_1: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ માટે સ્પર્શબિંદુ $(\frac{a^2}{3}, \frac{b^2}{3})$ છે અને $E_2: \frac{x^2}{B^2}+\frac{y^

Vedclass · Accepted Answer

$(A, B)$

Vedclass · Answer

(A) રેખા $x+y=3$ માટે,$E_1: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ માટે સ્પર્શબિંદુ $(\frac{a^2}{3}, \frac{b^2}{3})$ છે અને $E_2: \frac{x^2}{B^2}+\frac{y^2}{A^2}=1$ માટે સ્પર્શબિંદુ $(\frac{B^2}{3}, \frac{A^2}{3})$ છે.વર્તુળ $x^2+(y-1)^2=2$ માટે સ્પર્શબિંદુ $(1, 2)$ છે.રેખા $x+y=3$ પર $(1, 2)$ થી $r$ અંતરે આવેલું સામાન્ય બિંદુ $(1 \mp \frac{r}{\sqrt{2}}, 2 \pm \frac{r}{\sqrt{2}})$ છે. $r=\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ લેતા,બિંદુઓ $Q$ અને $R$ એ $(\frac{1}{3}, \frac{8}{3})$ અને $(\frac{5}{3}, \frac{4}{3})$ મળે છે.આ બિંદુઓને સરખાવતા,$E_1$ માટે $a^2=5, b^2=4$ અને $E_2$ માટે $B^2=1, A^2=8$ મળે છે.$E_1$ માટે,$e_1^2 = 1 - \frac{4}{5} = \frac{1}{5}$. $E_2$ માટે,$e_2^2 = 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$.તેથી $e_1^2+e_2^2 = \frac{1}{5} + \frac{7}{8} = \frac{43}{40}$ અને $e_1 e_2 = \frac{\sqrt{7}}{2 \sqrt{10}}$.આમ,વિકલ્પો $(A)$ અને $(B)$ સાચા છે.

Similar Questions

ઉત્કેન્દ્રિયતા $e = \frac{1}{2}$ ધરાવતા ઉપવલયનું એક નાભિ $(0,0)$ પર છે અને નિયામિકા રેખા $x = 4$ છે. તો આવા એક ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો.

જો ઉપવલયનું કેન્દ્ર $(0, 0)$,એક નાભિ $(0, 3)$ અને અર્ધ-મુખ્ય અક્ષ $5$ હોય,તો તેનું સમીકરણ શું થાય?

ધારો કે $S=\left\{(x, y) \in N \times N : 9(x-3)^{2}+16(y-4)^{2} \leq 144\right\}$ અને $T=\left\{(x, y) \in R \times R :(x-7)^{2}+(y-4)^{2} \leq 36\right\}$ છે. તો $n(S \cap T)$ ની કિંમત $......$ છે.

જે ઉપવલયનું નાભિકેન્દ્ર $(6, 7)$,નિયામિકા $x + y + 2 = 0$ અને ઉત્કેન્દ્રિયતા $e = 1/\sqrt{3}$ હોય,તેનું સમીકરણ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module