ધારો કે ઉપવલય E : x^2 + 9y^2 = 9 એ ધન x- અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ઉપવલય $E : \frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{1} = 1$ છે. ધન અક્ષો સાથેના છેદબિંદુઓ $A(3, 0)$ અને $B(0, 1)$ છે.$E$ ની મુખ્ય અક્ષ $x$-અક્ષ પર છે જેની લંબાઈ

Vedclass · Accepted Answer

$17$

Vedclass · Answer

(C) ઉપવલય $E : \frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{1} = 1$ છે. ધન અક્ષો સાથેના છેદબિંદુઓ $A(3, 0)$ અને $B(0, 1)$ છે.$E$ ની મુખ્ય અક્ષ $x$-અક્ષ પર છે જેની લંબાઈ $2a = 6$ છે. તેથી,મુખ્ય અક્ષને વ્યાસ તરીકે લેતા વર્તુળ $C$ નું કેન્દ્ર $(0, 0)$ અને ત્રિજ્યા $r = 3$ છે. વર્તુળ $C$ નું સમીકરણ $x^2 + y^2 = 9$ છે.$A(3, 0)$ અને $B(0, 1)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ $\frac{x}{3} + \frac{y}{1} = 1$ એટલે કે $x + 3y = 3$ છે. વર્તુળના સમીકરણમાં $x = 3 - 3y$ મૂકતા:$(3 - 3y)^2 + y^2 = 9$$9 - 18y + 9y^2 + y^2 = 9$$10y^2 - 18y = 0$$2y(5y - 9) = 0$તેથી,$y = 0$ (જે બિંદુ $A$ છે) અથવા $y = \frac{9}{5}$.જો $y = \frac{9}{5}$ હોય,તો $x = 3 - 3(\frac{9}{5}) = 3 - \frac{27}{5} = -\frac{12}{5}$. આમ,$P = (-\frac{12}{5}, \frac{9}{5})$.ત્રિકોણ $OAP$ નું ક્ષેત્રફળ જેના શિરોબિંદુઓ $O(0, 0)$,$A(3, 0)$,અને $P(-\frac{12}{5}, \frac{9}{5})$ છે,તે $\frac{1}{2} |x_O(y_A - y_P) + x_A(y_P - y_O) + x_P(y_O - y_A)| = \frac{1}{2} |0 + 3(\frac{9}{5} - 0) + (-\frac{12}{5})(0 - 0)| = \frac{1}{2} |\frac{27}{5}| = \frac{27}{10}$ થાય.અહીં $m = 27$ અને $n = 10$ છે,જે પરસ્પર અવિભાજ્ય છે. તેથી,$m - n = 27 - 10 = 17$.

Similar Questions

ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓના ઉત્કેન્દ્રિય કોણ (eccentric angles) નીચેનામાંથી કયા છે?

જે ઉપવલયનું નાભિલંબ તેની બે નાભિઓ વચ્ચેના અંતર જેટલું હોય,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

શંકુ $25x^2 + 16y^2 - 150x = 175$ ના નાભિઓ (foci) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module