એક બિંદુ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી (ae, 0) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે ગતિ કરતા બિંદુના યામ $(x, y)$ છે.ઉપવલયની વ્યાખ્યા મુજબ,બે નિશ્ચિત બિંદુઓ (નાભિ) થી બિંદુના અંતરનો સરવાળો અચળ $(2a)$ હોય છે.આપેલ શરત $\sqrt

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે ગતિ કરતા બિંદુના યામ $(x, y)$ છે.ઉપવલયની વ્યાખ્યા મુજબ,બે નિશ્ચિત બિંદુઓ (નાભિ) થી બિંદુના અંતરનો સરવાળો અચળ $(2a)$ હોય છે.આપેલ શરત $\sqrt{(x - ae)^2 + y^2} + \sqrt{(x + ae)^2 + y^2} = 2a$ છે.આ સમીકરણનું સાદુંરૂપ આપતા:$\sqrt{(x - ae)^2 + y^2} = 2a - \sqrt{(x + ae)^2 + y^2}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા:$(x - ae)^2 + y^2 = 4a^2 + (x + ae)^2 + y^2 - 4a\sqrt{(x + ae)^2 + y^2}$.$x^2 - 2aex + a^2e^2 + y^2 = 4a^2 + x^2 + 2aex + a^2e^2 + y^2 - 4a\sqrt{(x + ae)^2 + y^2}$.$-4aex - 4a^2 = -4a\sqrt{(x + ae)^2 + y^2}$.$ex + a = \sqrt{(x + ae)^2 + y^2}$.ફરીથી વર્ગ કરતા:$e^2x^2 + 2aex + a^2 = x^2 + 2aex + a^2e^2 + y^2$.$x^2(1 - e^2) + y^2 = a^2(1 - e^2)$.$a^2(1 - e^2)$ વડે ભાગતા:$\frac{x^2(1 - e^2)}{a^2(1 - e^2)} + \frac{y^2}{a^2(1 - e^2)} = 1$.$b^2 = a^2(1 - e^2)$ હોવાથી,આપણને $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ મળે છે.

Similar Questions

ઉપવલય $x^2+4y^2=64$ માં અંતર્ગત મહત્તમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતા લંબચોરસની બાજુઓ છે:

શંકુ $36x^2 + 144y^2 - 36x - 96y - 119 = 0$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

ધારો કે $S=\left\{(x, y) \in N \times N : 9(x-3)^{2}+16(y-4)^{2} \leq 144\right\}$ અને $T=\left\{(x, y) \in R \times R :(x-7)^{2}+(y-4)^{2} \leq 36\right\}$ છે. તો $n(S \cap T)$ ની કિંમત $......$ છે.

વક્ર $2x^2+y^2=2x$ થી બિંદુ $(a, 0)$ નું મહત્તમ અંતર કેટલું છે?

ઉપવલય $2x^2 + y^2 = 1$ ની જીવા $AB$ નું સમીકરણ $x - y + 1 = 0$ છે. જો $O$ ઉગમબિંદુ હોય,તો $\angle AOB =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module