मान लीजिए beta एक वास्तविक संख्या है। आव्यूह | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} \beta & 0 & 1 \ 2 & 1 & -2 \ 3 & 1 & -2 \end{bmatrix}$.सबसे पहले,सारणिक $|A| = \beta(1(-2) - (-2)(1)) - 0 + 1(2

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$3$

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(B) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} \beta & 0 & 1 \ 2 & 1 & -2 \ 3 & 1 & -2 \end{bmatrix}$.सबसे पहले,सारणिक $|A| = \beta(1(-2) - (-2)(1)) - 0 + 1(2(1) - 3(1)) = \beta(0) + 1(-1) = -1$ की गणना करें।चूंकि $|A| = -1 
eq 0$,आव्यूह $A$ व्युत्क्रमणीय है।हमें दिया गया है कि $A^7 - (\beta - 1)A^6 - \beta A^5$ एक अव्युत्क्रमणीय आव्यूह है,इसलिए इसका सारणिक $0$ है:$|A^5(A^2 - (\beta - 1)A - \beta I)| = 0$.चूंकि $|A| 
eq 0$,हमारे पास $|A|^5 |A^2 - (\beta - 1)A - \beta I| = 0$ है,जिसका अर्थ है कि $|A^2 - (\beta - 1)A - \beta I| = 0$.सारणिक के अंदर के व्यंजक का गुणनखंड करें:$A^2 - (\beta - 1)A - \beta I = A^2 - \beta A + A - \beta I = A(A - \beta I) + I(A - \beta I) = (A + I)(A - \beta I)$.अतः,$|A + I| |A - \beta I| = 0$.$A + I = \begin{bmatrix} \beta + 1 & 0 & 1 \ 2 & 2 & -2 \ 3 & 1 & -1 \end{bmatrix}$ की गणना करें।$|A + I| = (\beta + 1)(-2 - (-2)) - 0 + 1(2 - 6) = (\beta + 1)(0) - 4 = -4 
eq 0$.इसलिए,हमें $|A - \beta I| = 0$ लेना होगा।$A - \beta I = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 1 \ 2 & 1 - \beta & -2 \ 3 & 1 & -2 - \beta \end{bmatrix}$.$|A - \beta I| = 1(2 - 3(1 - \beta)) = 2 - 3 + 3\beta = 3\beta - 1$.$3\beta - 1 = 0$ रखने पर,हमें $\beta = \frac{1}{3}$ प्राप्त होता है।अतः,$9\beta = 9 	imes \frac{1}{3} = 3$.

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