माना $S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ और $X$,$S$ से $S$ तक के उन सभी संबंधों $R$ का समुच्चय है जो निम्नलिखित दोनों शर्तों को संतुष्ट करते हैं:
$i$. $R$ में ठीक $6$ अवयव हैं।
$ii$. प्रत्येक $(a, b) \in R$ के लिए,$|a-b| \geq 2$ है।
माना $Y = \{R \in X : R \text{ का परिसर ठीक एक अवयव रखता है}\}$ और $Z = \{R \in X : R, S \text{ से } S \text{ तक एक फलन है}\}$।
माना $n(A)$,समुच्चय $A$ में अवयवों की संख्या को दर्शाता है।
$(1)$ यदि $n(X) = {}^{m}C_{6}$ है,तो $m$ का मान . . . . है।
$(2)$ यदि $n(Y) + n(Z)$ का मान $k^{2}$ है,तो $|k|$ का मान . . . . है।

• A
  $20, 36$
• B
  $20, 38$
• C
  $20, 40$
• D
  $20, 45$