ધારો કે alpha, beta, gamma અને delta એ (x+sqr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $y = \sqrt{x^3-1}$. પદાવલી $(x+y)^5 + (x-y)^5$ છે. દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા,$(x+y)^5 + (x-y)^5 = 2[\binom{5}{0}x^5 + \binom{5}{2}x^3y^

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $y = \sqrt{x^3-1}$. પદાવલી $(x+y)^5 + (x-y)^5$ છે. દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા,$(x+y)^5 + (x-y)^5 = 2[\binom{5}{0}x^5 + \binom{5}{2}x^3y^2 + \binom{5}{4}xy^4]$. $y^2 = x^3-1$ અને $y^4 = (x^3-1)^2 = x^6 - 2x^3 + 1$ મૂકતા: $= 2[1 \cdot x^5 + 10 \cdot x^3(x^3-1) + 5 \cdot x(x^6 - 2x^3 + 1)]$. $= 2[x^5 + 10x^6 - 10x^3 + 5x^7 - 10x^4 + 5x]$. $= 10x^7 + 2x^5 - 20x^4 - 20x^3 + 10x$. સહગુણકોની સરખામણી કરતા: $\alpha = 10, \beta = 2, \gamma = -20, \delta = 10$. આપેલ સમીકરણો: $10u + 2v = 18$ અને $-20u + 10v = 20$. પ્રથમ સમીકરણને $2$ વડે ભાગતા: $5u + v = 9$. બીજા સમીકરણને $10$ વડે ભાગતા: $-2u + v = 2$. સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $(5u + v) - (-2u + v) = 9 - 2$ $\Rightarrow 7u = 7$ $\Rightarrow u = 1$. $u=1$ ને $5u+v=9$ માં મૂકતા $v=4$ મળે છે. તેથી,$u+v = 1+4 = 5$.

Similar Questions

$(1 + x + x^2 + x^3)^n$ ના વિસ્તરણમાં $x^4$ નો સહગુણક શું છે?

જો $1 + x^4 + x^5 = \sum\limits_{i = 0}^5 a_i (1 + x)^i$ એ $\mathbb{R}$ માં તમામ $x$ માટે હોય,તો $a_2$ શું થાય?

$|x| < \frac{1}{5}$ માટે,$\frac{1}{(1-5 x)(1-4 x)}$ ના વિસ્તરણમાં $x^3$ નો સહગુણક શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module