मान लीजिए A(6,8),B(10 cos alpha, -10 sin alph | vedclass

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Question

(B) शीर्ष $A(6, 8)$,$B(10 \cos \alpha, -10 \sin \alpha)$,और $C(-10 \sin \alpha, 10 \cos \alpha)$ सभी वृत्त $x^2 + y^2 = 100$ पर स्थित हैं। अतः परिकेंद

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$145$

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(B) शीर्ष $A(6, 8)$,$B(10 \cos \alpha, -10 \sin \alpha)$,और $C(-10 \sin \alpha, 10 \cos \alpha)$ सभी वृत्त $x^2 + y^2 = 100$ पर स्थित हैं। अतः परिकेंद्र $O$ $(0, 0)$ है।किसी भी त्रिभुज में,लंबकेंद्र $L$,केंद्रक $G$,और परिकेंद्र $O$ संरेख होते हैं,और $G$,$OL$ को $2:1$ के अनुपात में विभाजित करता है।विभाजन सूत्र का उपयोग करते हुए,$G(h, k) = \left(\frac{a}{3}, 3\right)$।अतः,$h = \frac{a}{3} \Rightarrow a = 3h$ और $k = 3$।केंद्रक $G(h, k) = \left(\frac{6 + 10(\cos \alpha - \sin \alpha)}{3}, \frac{8 + 10(\cos \alpha - \sin \alpha)}{3}\right)$।चूंकि $k = 3$,हमें $10(\cos \alpha - \sin \alpha) = 1$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$100(1 - \sin 2\alpha) = 1 \Rightarrow 100 \sin 2\alpha = 99$।$h = \frac{6+1}{3} = \frac{7}{3}$ प्राप्त होता है।अब,$5a - 3h + 6k + 100 \sin 2\alpha = 12h + 18 + 99 = 12(\frac{7}{3}) + 117 = 28 + 117 = 145$।

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