$xy = 0$ और $x + y = 1$ रेखाओं द्वारा निर्मित त्रिभुज का लंबकेंद्र क्या है?

  • A
    $(0,0)$
  • B
    $\left( \frac{1}{2}, \frac{1}{2} \right)$
  • C
    $\left( \frac{1}{3}, \frac{1}{3} \right)$
  • D
    $\left( \frac{1}{4}, \frac{1}{4} \right)$

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$P(a, b)$ अक्षों के बीच एक रेखाखंड का मध्य-बिंदु है। दर्शाइए कि रेखा का समीकरण $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 2$ है।

कथन: यदि $(0, 3), (1, 1)$ और $(-1, 2)$ एक त्रिभुज की भुजाओं के मध्य-बिंदु हैं,तो मूल त्रिभुज का केंद्रक $(0, 2)$ है।
कारण: एक त्रिभुज का केंद्रक और उसकी भुजाओं के मध्य-बिंदुओं को मिलाने से बने त्रिभुज का केंद्रक समान होता है।

मान लीजिए $O(0,0), P(3,4), Q(6,0)$ त्रिभुज $OPQ$ के शीर्ष हैं। त्रिभुज $OPQ$ के अंदर बिंदु $R$ इस प्रकार है कि त्रिभुज $OPR, PQR, OQR$ का क्षेत्रफल समान है। $R$ के निर्देशांक हैं

$(8, -2)$,$(2, -2)$ और $(8, 6)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का लंबकेंद्र (orthocenter) ज्ञात कीजिए।

उस त्रिभुज के लंबकेंद्र (orthocentre) के निर्देशांक क्या हैं जिसकी भुजाएँ $x = 3$,$y = 4$ और $3x + 4y = 6$ हैं?

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