मान लीजिए कि [x],x से कम या उसके बराबर सबसे ब | vedclass

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Question

(B) फलन $f(x) = \sec^{-1}(u)$ का प्रांत $|u| \geq 1$ होता है,जिसका अर्थ है $u \leq -1$ या $u \geq 1$.यहाँ,$u = 2[x] + 1$.अतः,$2[x] + 1 \leq -1$ या $2[

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$(-\infty, \infty)$

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(B) फलन $f(x) = \sec^{-1}(u)$ का प्रांत $|u| \geq 1$ होता है,जिसका अर्थ है $u \leq -1$ या $u \geq 1$.यहाँ,$u = 2[x] + 1$.अतः,$2[x] + 1 \leq -1$ या $2[x] + 1 \geq 1$.स्थिति $1$: $2[x] + 1 \leq -1 \Rightarrow 2[x] \leq -2 \Rightarrow [x] \leq -1$. इसका अर्थ है $x स्थिति $2$: $2[x] + 1 \geq 1 \Rightarrow 2[x] \geq 0 \Rightarrow [x] \geq 0$. इसका अर्थ है $x \geq 0$.दोनों स्थितियों को मिलाने पर,$x \in (-\infty, 0) \cup [0, \infty) = (-\infty, \infty)$.

मान लीजिए कि $[x]$,$x$ से कम या उसके बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक दर्शाता है। तो $f(x) = \sec^{-1}(2[x] + 1)$ का प्रांत (domain) क्या है?

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$\sin^{-1}\left(\frac{1+x^2}{2+x^2}\right)$ का परिसर (range) ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f:(-1, 1) \to B$ एक फलन है जो $f(x) = \tan^{-1}\left(\frac{2x}{1-x^2}\right)$ द्वारा परिभाषित है। तो $f$ एकैकी और आच्छादक दोनों होगा जब $B$ अंतराल है:

$\left|\cos ^{-1} x\right|$ का परिसर . . . . . . है।

यदि $A = \{x \in R : \sin^{-1}(\sqrt{x^2+x+1}) \in [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]\}$ और $B = \{y \in R : y = \sin^{-1}(\sqrt{x^2+x+1}), x \in A\}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

$\sec ^{-1} x$ का परिसर (range) है

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