माना A = [a_{ij}] एक 2 times 2 आव्यूह है जहाँ | vedclass

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Question

(D) आव्यूह $A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} \ a_{21} & a_{22} \end{bmatrix}$ है जहाँ प्रत्येक $a_{ij} \in \{0, 1\}$ है। कुल $2^4 = 16$ संभावित आव

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$\frac{3}{8}$

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(D) आव्यूह $A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} \ a_{21} & a_{22} \end{bmatrix}$ है जहाँ प्रत्येक $a_{ij} \in \{0, 1\}$ है। कुल $2^4 = 16$ संभावित आव्यूह हैं।सारणिक $|A| = a_{11}a_{22} - a_{12}a_{21}$ है।$|A|$ के संभावित मान $\{-1, 0, 1\}$ हैं।- $|A| = -1$ तब होता है जब $a_{11}a_{22} = 0$ और $a_{12}a_{21} = 1$ हो। इसके लिए $(a_{12}, a_{21}) = (1, 1)$ और $(a_{11}, a_{22}) \in \{(0,0), (0,1), (1,0)\}$ होना चाहिए,जो कुल $3$ स्थितियाँ हैं। अतः $P(X = -1) = \frac{3}{16}$।- $|A| = 1$ तब होता है जब $a_{11}a_{22} = 1$ और $a_{12}a_{21} = 0$ हो। इसके लिए $(a_{11}, a_{22}) = (1, 1)$ और $(a_{12}, a_{21}) \in \{(0,0), (0,1), (1,0)\}$ होना चाहिए,जो कुल $3$ स्थितियाँ हैं। अतः $P(X = 1) = \frac{3}{16}$।- शेष $16 - 3 - 3 = 10$ स्थितियों में $|A| = 0$ होता है। अतः $P(X = 0) = \frac{10}{16}$।प्रसरण $Var(X) = E[X^2] - (E[X])^2$ है।$E[X] = (-1)(\frac{3}{16}) + (0)(\frac{10}{16}) + (1)(\frac{3}{16}) = 0$।$E[X^2] = (-1)^2(\frac{3}{16}) + (0)^2(\frac{10}{16}) + (1)^2(\frac{3}{16}) = \frac{3}{16} + \frac{3}{16} = \frac{6}{16} = \frac{3}{8}$।अतः,$Var(X) = \frac{3}{8} - 0^2 = \frac{3}{8}$।

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