ધારો કે f: R rightarrow R એ બે વાર વિકલનીય વિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ: $(\sin x \cos y)(f(2x+2y) - f(2x-2y)) = (\cos x \sin y)(f(2x+2y) + f(2x-2y))$.પદોને ફરીથી ગોઠવતા: $f(2x+2y)(\sin x \cos y - \cos x \s

Vedclass · Accepted Answer

$-3$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ: $(\sin x \cos y)(f(2x+2y) - f(2x-2y)) = (\cos x \sin y)(f(2x+2y) + f(2x-2y))$.પદોને ફરીથી ગોઠવતા: $f(2x+2y)(\sin x \cos y - \cos x \sin y) = f(2x-2y)(\sin x \cos y + \cos x \sin y)$.ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\sin(A-B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B$ અને $\sin(A+B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B$ નો ઉપયોગ કરતા: $f(2x+2y)\sin(x-y) = f(2x-2y)\sin(x+y)$.આને આ રીતે લખી શકાય: $\frac{f(2x+2y)}{\sin(x+y)} = \frac{f(2x-2y)}{\sin(x-y)}$.ધારો કે $2x+2y = m$ અને $2x-2y = n$. તેથી $x+y = m/2$ અને $x-y = n/2$.સમીકરણ આ મુજબ બને છે: $\frac{f(m)}{\sin(m/2)} = \frac{f(n)}{\sin(n/2)} = K$ (અચળ).આમ,$f(x) = K \sin(x/2)$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$f'(x) = \frac{K}{2} \cos(x/2)$.આપેલ છે કે $f'(0) = 1/2$,તેથી $\frac{K}{2} \cos(0) = 1/2$,જેનો અર્થ છે કે $K = 1$.તેથી,$f(x) = \sin(x/2)$.હવે $f'(x) = \frac{1}{2} \cos(x/2)$ અને $f''(x) = -\frac{1}{4} \sin(x/2)$.આપણે $24f''\left(\frac{5\pi}{3}ight) = 24 \left(-\frac{1}{4} \sin\left(\frac{5\pi}{6}ight)ight)$ શોધવાનું છે.કારણ કે $\sin(5\pi/6) = 1/2$,તેથી મૂલ્ય $24 \left(-\frac{1}{4} 	imes \frac{1}{2}ight) = 24 \left(-\frac{1}{8}ight) = -3$ થાય.

Similar Questions

$f(x)$ એ વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય છે કે જેથી તમામ $x \in R$ માટે $2f(x) + 3f(-x) = 15 - 4x$ થાય. તો $f(2) =$

વિધેય $f(x) = \frac{a^x + a^{-x}}{2}$ આપેલ છે,જ્યાં $a > 2$. તો $f(x + y) + f(x - y) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module