ધારો કે f: R rightarrow R એ f(x)=(2+3a)x^2 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $f(x) = (3a+2)x^2 + \left(\frac{a+2}{a-1}\right)x + b$.$f(x+y) = f(x) + f(y) + 1 - \frac{2}{7}xy$ માં $x=y=0$ મૂકતા,આપણને $f(0) = 2f(0) +

Vedclass · Accepted Answer

$266$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $f(x) = (3a+2)x^2 + \left(\frac{a+2}{a-1}\right)x + b$.$f(x+y) = f(x) + f(y) + 1 - \frac{2}{7}xy$ માં $x=y=0$ મૂકતા,આપણને $f(0) = 2f(0) + 1$ મળે છે,જેનો અર્થ છે $f(0) = -1$.$f(0) = b$ હોવાથી,$b = -1$.હવે,$f(x+y) = f(x) + f(y) + 1 - \frac{2}{7}xy$.$f(x+y) = A(x+y)^2 + B(x+y) + C$ ના વિસ્તરણમાં $xy$ ના સહગુણકોની સરખામણી કરતા,$2A = -\frac{2}{7}$,તેથી $A = -\frac{1}{7}$.$A = 3a+2$ હોવાથી,$3a+2 = -\frac{1}{7} \Rightarrow 3a = -\frac{15}{7} \Rightarrow a = -\frac{5}{7}$.હવે,$B = \frac{a+2}{a-1} = \frac{-5/7 + 2}{-5/7 - 1} = -\frac{3}{4}$.આમ,$f(x) = -\frac{1}{7}x^2 - \frac{3}{4}x - 1$.આપણે $28 \sum_{i=1}^3 |f(i)|$ ની ગણતરી કરવાની છે.$f(1) = -\frac{53}{28}$,$f(2) = -\frac{86}{28}$,$f(3) = -\frac{127}{28}$.$28 \sum_{i=1}^3 |f(i)| = 28 \left( \frac{53}{28} + \frac{86}{28} + \frac{127}{28} \right) = 53 + 86 + 127 = 266$.

Similar Questions

જો તમામ $x$ અને $y$ માટે $f(x + y) = f(x)f(y)$ હોય અને $f(5) = 2$,$f'(0) = 3$ હોય,તો $f'(5)$ શું થશે?

જો $f: R \setminus \{0\} \rightarrow R$ એવું હોય કે $2 f(x) + f\left(\frac{1}{x}\right) = 4x$ અને $S = \{x \in R : f(x) = f(-x)\}$, તો $S$ માં ઘટકોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $f(x+y)=f(x)f(y)$ તમામ $x, y$ માટે જ્યાં $f(0) \neq 0$. જો $f(5) = 2$ અને $f'(0) = 3$ હોય,તો $f'(5)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \frac{x}{x - 1}$ હોય,તો $\frac{f(a)}{f(a + 1)} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module