જો f: R setminus {0} rightarrow R એવું હોય કે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે, $2f(x) + f\left(\frac{1}{x}\right) = 4x$  --- $(i)$ $x$ ને $\frac{1}{x}$ વડે બદલતા, આપણને મળે છે: $2f\left(\frac{1}{x}\right) + f(x) = \f

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે, $2f(x) + f\left(\frac{1}{x}\right) = 4x$  --- $(i)$ $x$ ને $\frac{1}{x}$ વડે બદલતા, આપણને મળે છે: $2f\left(\frac{1}{x}\right) + f(x) = \frac{4}{x}$  --- (ii) સમીકરણ $(i)$ ને $2$ વડે ગુણતા: $4f(x) + 2f\left(\frac{1}{x}\right) = 8x$  --- (iii) સમીકરણ (iii) માંથી સમીકરણ (ii) બાદ કરતા: $(4f(x) + 2f\left(\frac{1}{x}\right)) - (f(x) + 2f\left(\frac{1}{x}\right)) = 8x - \frac{4}{x}$ $3f(x) = 8x - \frac{4}{x} = \frac{8x^2 - 4}{x}$ $f(x) = \frac{4(2x^2 - 1)}{3x}$ હવે, $S = \{x \in R : f(x) = f(-x)\}$ માટે: $f(-x) = \frac{4(2(-x)^2 - 1)}{3(-x)} = -\frac{4(2x^2 - 1)}{3x} = -f(x)$ $f(x) = f(-x)$ મૂકતા, $f(x) = -f(x)$ મળે છે, જેનો અર્થ છે કે $2f(x) = 0$, તેથી $f(x) = 0$. $\frac{4(2x^2 - 1)}{3x} = 0 \implies 2x^2 - 1 = 0 \implies x^2 = \frac{1}{2} \implies x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$. આમ, $S = \left\{-\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}}\right\}$. $S$ માં ઘટકોની સંખ્યા $2$ છે.

જો $f: R \setminus \{0\} \rightarrow R$ એવું હોય કે $2 f(x) + f\left(\frac{1}{x}\right) = 4x$ અને $S = \{x \in R : f(x) = f(-x)\}$, તો $S$ માં ઘટકોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x+y)=f(x)+f(y), \forall x, y \in R$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત હોય અને $f(1)=10$ હોય, તો $\sum_{r=1}^n(f(r))^2=$

જો તમામ $x$ અને $y$ માટે $f(x + y) = f(x)f(y)$ હોય અને $f(5) = 2$,$f'(0) = 3$ હોય,તો $f'(5)$ શું થશે?

જો $f(x + y) = f(x)f(y)$ અને $\sum_{x=1}^{\infty} f(x) = 2$ હોય,જ્યાં $x, y \in N$ અને $N$ એ તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ છે,તો $\frac{f(4)}{f(2)}$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x + y, x - y) = xy$ હોય,તો $f(x, y)$ અને $f(y, x)$ નો સમાંતર મધ્યક શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module