જો f(x + y) = f(x)f(y) અને sum_{x=1}^{infty} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિધેય સમીકરણ $f(x + y) = f(x)f(y)$ છે.$x = 1, y = 1$ માટે,$f(2) = f(1)^2$ મળે.$x = 2, y = 1$ માટે,$f(3) = f(2)f(1) = f(1)^3$ મળે.સામાન્ય રીતે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{9}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિધેય સમીકરણ $f(x + y) = f(x)f(y)$ છે.$x = 1, y = 1$ માટે,$f(2) = f(1)^2$ મળે.$x = 2, y = 1$ માટે,$f(3) = f(2)f(1) = f(1)^3$ મળે.સામાન્ય રીતે,$f(x) = f(1)^x$ થાય.અનંત ગુણોત્તર શ્રેણી $\sum_{x=1}^{\infty} f(x) = 2$ આપેલ છે,તેથી $f(1) + f(1)^2 + f(1)^3 + \dots = 2$.આ એક ગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = f(1)$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = f(1)$ છે.શ્રેણીનો સરવાળો $\frac{a}{1 - r} = 2$ સૂત્ર મુજબ,$\frac{f(1)}{1 - f(1)} = 2$ થાય.$f(1) = 2 - 2f(1) \implies 3f(1) = 2 \implies f(1) = \frac{2}{3}$.હવે,આપણે $\frac{f(4)}{f(2)}$ ની કિંમત શોધવાની છે.$f(x) = f(1)^x$ હોવાથી,$\frac{f(4)}{f(2)} = \frac{f(1)^4}{f(1)^2} = f(1)^2$ થાય.$f(1) = \frac{2}{3}$ મુકતા,$\left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9}$ મળે.

જો $f(x + y) = f(x)f(y)$ અને $\sum_{x=1}^{\infty} f(x) = 2$ હોય,જ્યાં $x, y \in N$ અને $N$ એ તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ છે,તો $\frac{f(4)}{f(2)}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x+y)+f(x-y)=2 f(x) f(y)$ અને $f\left(\frac{1}{2}\right)=-1$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. તો,$\sum_{k=1}^{20} \frac{1}{\sin (k) \sin (k+f(k))}$ નું મૂલ્ય શોધો:

ધારો કે $f: R-\{0\} \rightarrow R$ એ એક વિધેય છે જે તમામ $x, y$ માટે $f\left(\frac{x}{y}\right)=\frac{f(x)}{f(y)}$ નું પાલન કરે છે,જ્યાં $f(y) \neq 0$. જો $f^{\prime}(1)=2024$ હોય,તો:

જો $f(x)$ એવું વિધેય હોય કે જે તમામ $x, y \in N$ માટે $f(x + y) = f(x)f(y)$ નું પાલન કરે છે,જ્યાં $f(1) = 3$ અને $\sum_{x=1}^n f(x) = 120$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

જો તમામ $x$ અને $y$ માટે $f(x + y) = f(x)f(y)$ હોય અને $f(5) = 2$,$f'(0) = 3$ હોય,તો $f'(5)$ શું થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module